司机在这种情况下，应采取以下措施来妥善处理事故及后续事宜：

1. 立即报警并保护现场：

   • 发生事故后，司机应第一时间报警，确保交警能够迅速到达现场进行勘查和责任认定。
   • 同时，司机应保护好事故现场，避免任何可能破坏证据的行为，如移动车辆或散落物等。

2. 积极救助伤者：

   • 司机有义务立即对副驾驶的伤者进行救助，如拨打急救电话、进行简单的急救措施等。
   • 在等待急救人员到来的过程中，司机应尽量安抚伤者情绪，避免其因恐慌而加重伤势。

3. 配合交警调查：

   • 司机应如实向交警陈述事故发生的经过，提供所有可能有助于调查的信息。
   • 如有行车记录仪等设备记录了事故过程，司机应主动提供给交警作为证据。

4. 承担相应责任：

   • 既然司机被认定为全责，那么他就需要承担事故造成的全部损失，包括副驾驶的医疗费用、误工费、护理费等。
   • 司机应与伤者或其家属协商赔偿事宜，尽量达成和解协议。如果协商不成，伤者或其家属可能会通过法律途径追究司机的责任。

5. 向保险公司报案：

   • 如果公司车辆已购买保险，司机应立即向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明和资料。
   • 保险公司将根据保险合同的约定，对事故造成的损失进行赔付。司机应配合保险公司的调查和理赔工作。

6. 接受公司处理：

   • 司机作为公司员工，在驾驶公司车辆过程中发生事故，公司可能会根据内部规定对司机进行处理。
   • 司机应接受公司的合理处理，如接受培训、扣减奖金等。同时，司机也有权向公司说明事故情况，争取公司的理解和支持。

7. 寻求法律帮助（如需要）：

   • 如果司机在处理事故过程中遇到法律难题或纠纷，如伤者或其家属提出不合理的赔偿要求、保险公司拒赔等，司机可以寻求法律帮助。
   • 作为有丰富法律实务经验的律师，我可以为司机提供专业的法律咨询和代理服务，帮助司机维护自己的合法权益。

总结来说，司机在发生此类事故后，应保持冷静，按照上述步骤妥善处理事故及后续事宜。同时，司机也应从中吸取教训，提高安全意识，避免类似事故的再次发生。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。