结论：老公司是否需要支付工资，取决于劳动者是否为老公司提供了正常劳动以及双方劳动合同的履行状态。以下分情况详细说明：

1. 劳动者未与老公司解除劳动合同，且继续为老公司提供劳动

   • 法律分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系后，应当按照劳动合同的约定提供劳动，用人单位则应当按照约定支付劳动报酬。若劳动者未与老公司解除劳动合同，且继续为老公司提供正常劳动，那么老公司应当支付相应的工资。
   • 建议：在此情况下，劳动者有权要求老公司支付工资，若老公司拒绝支付，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

2. 劳动者未与老公司解除劳动合同，但未为老公司提供劳动

   • 法律分析：若劳动者虽然未与老公司解除劳动合同，但并未为老公司提供正常劳动（例如，劳动者擅自离岗、旷工等），那么老公司可能无需支付该期间的工资。然而，这并不意味着老公司可以完全免除责任，如果劳动者的行为给老公司造成了损失，老公司有权要求劳动者进行赔偿。
   • 特殊情况：如果劳动者因老公司的原因（如未安排工作、拖欠工资等）而未能提供劳动，那么老公司仍需支付工资或承担相应的法律责任。
   • 建议：劳动者应尽量避免擅自离岗或旷工等行为，以免给自己和老公司带来不必要的麻烦。若因老公司原因未能提供劳动，劳动者应保留相关证据，以便在需要时维护自己的权益。

3. 劳动者与老公司已达成解除劳动合同的协议，但尚未办理离职手续

   • 法律分析：若劳动者与老公司已就解除劳动合同达成协议，但尚未办理离职手续，且劳动者已开始为新公司工作，那么从法律上讲，劳动者与老公司的劳动关系仍然存在，但双方的权利义务可能已根据协议进行了调整。在此情况下，老公司是否需要支付工资取决于协议的具体内容。如果协议中明确约定了老公司无需支付工资或支付部分工资，那么应按照协议执行；如果协议未明确约定，则可能需要根据实际情况和法律规定进行判断。
   • 建议：劳动者在与老公司协商解除劳动合同时，应明确约定工资支付、社保缴纳等事项，以避免后续纠纷。若协议未明确约定，劳动者应咨询专业律师或劳动仲裁机构，以了解自己的权益和义务。

额外提醒：

• 劳动者在未与老公司解除劳动合同的情况下到新公司上班，可能涉及双重劳动关系的问题。虽然我国法律并未明确禁止双重劳动关系，但劳动者应谨慎处理，以免给自己和两家公司带来法律风险。
• 若劳动者因未与老公司解除劳动合同而给新公司造成损失，新公司有权要求劳动者进行赔偿。因此，劳动者在入职新公司前，应确保已与老公司妥善处理了劳动关系问题。

行动建议：

• 若您面临上述情况，建议首先与老公司协商解决工资支付问题，并保留好相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等）。
• 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁前，建议您咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和义务，以及劳动仲裁的流程和注意事项。