关于暑假工13元一小时是否违法的问题，结论前置如下：

1. 若该工资标准低于当地最低工资标准，则违法。
2. 若该工资标准不低于当地最低工资标准，且双方自愿达成协议，则不违法。但需注意，若存在欺诈、胁迫等情形，该协议可能无效。

详细分析如下：

一、最低工资标准的角度

根据《中华人民共和国劳动法》第四十八条的规定，国家实行最低工资保障制度。用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。最低工资标准一般由省、自治区、直辖市人民政府规定，并报国务院备案。因此，判断13元一小时是否违法，首先需要查看当地最低工资标准。

• 如果13元一小时低于当地最低工资标准，那么用人单位支付这样的工资就是违法的。劳动者有权要求用人单位按照最低工资标准支付工资，并可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

• 如果13元一小时不低于当地最低工资标准，那么从法律层面来看，用人单位支付这样的工资并不违法。但需要注意的是，这并不意味着用人单位可以随意压低工资，因为工资水平还受到市场供求关系、行业惯例、劳动者技能水平等多种因素的影响。

二、劳动合同的角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同中应当明确约定工资标准、支付方式等条款。如果暑假工与用人单位签订了书面劳动合同，并且合同中明确约定了13元一小时的工资标准，且该标准不低于当地最低工资标准，那么这样的约定是有效的。

然而，如果劳动合同中的工资条款存在欺诈、胁迫等情形，或者用人单位未按照劳动合同约定支付工资，那么劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任。

三、特殊情况下的考虑

对于暑假工这类短期、临时性的用工形式，虽然可能不适用全日制用工的某些规定，但仍然应当遵守劳动法的基本原则和规定。如果用人单位利用暑假工缺乏经验、急于求职等心理，故意压低工资标准，那么这种行为可能构成不公平交易或欺诈行为，暑假工有权维护自己的合法权益。

建议与行动指南：

• 了解当地最低工资标准：暑假工在求职前，应当了解当地最低工资标准，以便判断用人单位提供的工资是否合法。
• 签订书面劳动合同：与用人单位签订书面劳动合同，明确约定工资标准、支付方式等条款，以保障自己的合法权益。
• 保留相关证据：在工作过程中，保留好与工资相关的证据，如工资条、银行转账记录等，以便在发生纠纷时作为证据使用。
• 寻求法律帮助：如果认为自己的工资权益受到侵害，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。