结论：公司不能仅以身份证年龄与档案年龄不符、员工未达到档案记载的退休年龄为由，单方解除与员工签订的无固定期限劳动合同。若员工实际年龄已达法定退休年龄，公司可依法终止劳动合同；若未达，则公司单方解除合同可能构成违法解除，需承担相应法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、退休年龄的确定依据

1. 法定原则：根据《关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》（劳社部发〔1999〕8号），对职工出生时间的认定，实行居民身份证与职工档案相结合的办法。当本人身份证与档案记载的出生时间不一致时，以本人档案最先记载的出生时间为准。这意味着，在确定退休年龄时，应优先参考档案中最先记载的出生时间。

2. 实际年龄为准：尽管档案年龄是确定退休年龄的重要依据，但在劳动关系中，应以员工的实际年龄为准。如果档案年龄与实际年龄不符，且错误非员工本人造成，员工有权要求更正，并应以实际年龄作为判断是否达到退休年龄的标准。

二、公司单方解除合同的合法性分析

1. 一般情况下的违法性：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位不得随意解除劳动合同，特别是不能以不符合实际情况的理由（如错误的退休年龄）来解除合同。
   • 如果公司仅以身份证年龄与档案年龄不符、员工未达到档案记载的退休年龄为由，单方解除与员工签订的无固定期限劳动合同，这种行为通常是违法的。

2. 法定解除情形的例外：

   • 即使员工档案年龄未到退休年龄，如果公司能证明员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、严重失职等行为，仍可合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 具体情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。

3. 双方协商一致的合法性：

   • 如果公司与员工就解除劳动合同达成一致意见，并签订了解除协议，解除行为合法有效。公司应按协议约定支付补偿。

三、法律后果与应对建议

1. 法律后果：

   • 如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或获得经济赔偿。
   • 经济赔偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。

2. 应对建议：

   • 对于员工：
     • 发现档案年龄与身份证年龄存在差异时，应及时与公司沟通并核实情况。
     • 若遭遇无故辞退，有权通过合法途径维护自身权益，如申请劳动争议仲裁或提起诉讼。
   • 对于公司：
     • 应严格遵守劳动法规和相关政策规定，确保辞退行为的合法性和合理性。
     • 在处理员工退休问题时，应综合考虑身份证年龄、档案年龄及劳动合同约定等多重因素，避免法律风险。
     • 在考虑辞退员工时，务必确保符合法律规定，如存在法定解除情形或双方协商一致，并保留相关证据。

四、实际操作中的注意事项

• 核实档案信息：公司应核实员工的档案信息，确认档案中最先记载的出生时间是否准确。
• 与员工沟通：如果发现档案信息与实际情况不符，公司应及时与员工沟通，要求员工提供相关证明材料，以便更正错误信息。
• 寻求法律援助：在处理复杂的劳动纠纷时，公司可以寻求专业法律援助，以确保决策的合法性和合理性。

综上所述，公司在处理员工退休及辞退问题时，应严格遵守国家法律规定，尊重员工的实际年龄和合法权益，确保劳动关系的和谐稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。