当行政机关不履行行政复议决定时，复议机关本身通常不会直接“启动问责程序”来针对自己，但存在一系列机制和途径来确保行政复议决定得到履行，并对不履行的情况进行监督和纠正。以下是一个清晰、详细且具有深度的解答：

一、理解行政复议决定的效力

首先，需要明确的是，行政复议决定一旦作出，即具有法律效力，对原行政机关和复议机关（如果复议机关改变了原行政行为）均具有约束力。原行政机关有义务履行复议决定所确定的内容。

二、不履行行政复议决定的后果及处理方式

1. 向上级行政机关或有关部门反映

   • 投诉举报：如果原行政机关不履行行政复议决定，申请人可以向复议机关的上级行政机关或者有关监察、法制部门反映情况。这些部门有权对原行政机关的失职行为进行调查，并可以要求其履行复议决定或采取其他纠正措施。

2. 提起行政诉讼

   • 直接起诉原行政行为：若复议机关已作出决定但原行政机关不履行，申请人可以在知道或应当知道该不履行行为之日起一定期限内（如六个月内，具体根据《行政诉讼法》及相关司法解释确定），向人民法院提起诉讼，请求法院判决原行政机关履行复议决定。
   • 起诉复议机关不作为（如适用）：如果复议机关在法定期限内未对原行政行为作出复议决定，或者复议决定作出后原行政机关不履行，且复议机关未采取有效措施督促履行，申请人也可以考虑以复议机关为被告，提起行政诉讼，要求其履行监督职责或承担相应法律责任。但需注意，这种情况下的诉讼策略需根据具体案情和法律规定来制定。

3. 申请行政赔偿

   • 如果因原行政机关不履行复议决定导致申请人的合法权益受到损害，申请人还可以依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，向赔偿义务机关（通常是原行政机关）申请行政赔偿。

三、关于“问责程序”的特别说明

• 问责程序的启动：通常，问责程序是由上级行政机关、监察机关或专门的问责机构针对行政机关或其工作人员的失职、渎职行为而启动的。在行政复议决定的履行问题上，如果原行政机关不履行且复议机关未采取有效措施，上级行政机关或监察机关在接到投诉举报后，可能会根据相关规定启动问责程序，对相关责任人员进行问责。
• 复议机关的角色：复议机关本身主要是负责审理行政复议案件并作出复议决定，而不是直接对自己进行问责。但如果复议机关在复议过程中存在违法行为或失职行为，上级行政机关或监察机关同样可以对其进行问责。

四、建议与总结

• 建议：对于申请人而言，如果遇到行政机关不履行行政复议决定的情况，建议首先通过投诉举报的方式向上级行政机关或有关部门反映情况，并保留好相关证据。同时，也可以咨询专业律师或法律援助机构，获取专业的法律意见和帮助。
• 总结：行政复议决定的履行是保障申请人合法权益的重要环节。当行政机关不履行复议决定时，申请人可以通过多种途径来维护自己的权益，包括向上级行政机关反映、提起行政诉讼以及申请行政赔偿等。同时，上级行政机关和监察机关也有责任对不履行复议决定的行为进行监督和纠正，必要时可以启动问责程序。