当遇到不履行行政复议决定的情况时，我们可以根据不同主体（被申请人或申请人）的不履行行为，依据相关法律法规采取相应的追责措施。以下是对这一问题的详细解答：
一、被申请人不履行或无正当理由拖延履行复议决定
法律规定：
根据《中华人民共和国行政复议法》第七十七条，被申请人有义务履行行政复议决定书、调解书、意见书。若被申请人不履行或无正当理由拖延履行，行政复议机关或有关上级行政机关将采取相应措施。
处理措施：
责令限期履行：
- 行政复议机关或有关上级行政机关会向被申请人发出责令履行的通知，明确限定其在一定期限内必须执行复议决定。
- 例如，若复议决定要求被申请人在15日内退还某企业违规收取的费用，而被申请人未履行，上级机关可责令其在5日内完成退款。
约谈有关负责人：
- 通过约谈被申请人的相关负责人，了解其不履行的原因，并督促其重视并积极履行复议决定。
- 比如，针对某政府部门未按照复议决定撤销一项不合理的行政处罚，行政复议机关可约谈该部门分管领导，强调履行决定的严肃性。
通报批评：
- 对拒不履行或拖延履行且情节较为严重的被申请人进行公开通报批评，以起到警示作用。
- 如将某单位不履行复议决定的情况在相关政府网站或内部工作简报上进行公布。
二、申请人不履行最终裁决的行政复议决定
法律规定：
依据《中华人民共和国行政复议法》第七十八条，申请人、第三人逾期不起诉又不履行行政复议决定书、调解书的，或者不履行最终裁决的行政复议决定的，将根据不同情况分别处理。
处理措施：
对于维持行政行为的行政复议决定书等：
- 由作出行政行为的行政机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。
- 例如，税务机关对纳税人作出的补缴税款及滞纳金的复议决定，若纳税人不履行，税务机关可以按照税收征管法的规定，直接采取从纳税人银行账户扣缴款项等方式强制执行。
对于变更行政行为的行政复议决定书等：
- 由行政复议机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。
- 行政机关自行强制执行：如果相关法律赋予了行政机关强制执行权，且符合强制执行的条件，行政机关可以直接采取措施强制执行复议决定。
- 申请人民法院强制执行：行政机关向人民法院申请强制执行时，需要提交相关的申请材料，包括强制执行申请书、行政复议决定书及作出决定的事实、理由和依据、当事人的意见及行政机关催告情况等材料。法院会对申请材料进行审查，符合条件的，裁定准予执行。
- 例如，环保部门对某企业作出的责令停产整顿的复议决定，若企业不履行，环保部门可在法定期限内向法院申请强制执行，法院经审查后，可依法对企业采取相应的强制措施。
综上所述，对于不履行行政复议决定的行为，无论是被申请人还是申请人，都将面临相应的法律责任和追责措施。这些措施旨在确保行政复议决定的权威性和有效性，维护法治秩序和公平正义。