关于“不履行复议决定”和“不履行法定职责”的问题，这涉及到行政复议法及相关行政法规的规定，以下是我根据相关法律法规及专业理解给出的详细解答：
不履行复议决定
不履行复议决定，通常指的是行政相对人（即申请人）对行政机关作出的具体行政行为不服，向行政复议机关申请复议，行政复议机关作出复议决定后，原行政机关或相关当事人不按照复议决定来履行其义务或职责的行为。
法律后果：
- 如果行政机关不履行复议决定，申请人可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求人民法院强制执行复议决定。
- 在行政诉讼中，如果人民法院认定行政机关未履行复议决定是违法的，将可能判决行政机关履行复议决定，并可能承担相应的法律责任。
不履行法定职责
不履行法定职责，是指行政机关在其职责范围内，对于应当履行的法定职责而拒绝履行、未依法履行或者不予答复的行为。
认定标准：
- 行政机关具有相应的法定职责：这是判断行政机关是否履行法定职责的前提。
- 履行法定职责的事由已经发生：即出现了需要行政机关履行职责的特定情形或事件。
- 行政机关不履行、拖延履行或不予答复：这是判断行政机关是否履行法定职责的关键。
特殊情形：
- 复议前置：根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，对于某些特定的不履行法定职责情形，如申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复的，需要先申请行政复议，对行政复议决定不服的，再依法向人民法院提起行政诉讼。
法律后果：
- 如果行政机关被认定为不履行法定职责，将可能面临被责令履行、被追究行政责任、被提起行政诉讼等法律后果。
- 在行政诉讼中，如果人民法院认定行政机关不履行法定职责是违法的，将可能判决行政机关履行法定职责，并可能赔偿因此给相对人造成的损失。
综上所述，“不履行复议决定”和“不履行法定职责”都是行政机关在行政管理过程中可能出现的违法行为，它们都会损害行政相对人的合法权益，破坏行政管理的正常秩序。因此，行政机关应当严格依法履行职责，确保行政行为的合法性和有效性。如果您遇到相关问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。