复议机关不履行行政复议决定，当事人是可以起诉的。以下是对这一问题的详细分析：
一、起诉的法律依据
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，复议机关在收到行政复议申请后，有义务在法定期限内进行审查并作出决定。如果复议机关不履行这一职责，即不作出行政复议决定，或者逾期不作出决定，当事人有权依法向人民法院提起行政诉讼。这是法律赋予当事人的一种救济途径，旨在保障其合法权益不受侵害。
二、起诉的具体情形
复议机关逾期不作决定：
- 如果复议机关在收到行政复议申请后，未在法定期限内（一般为60日）作出决定，当事人可以在行政复议期满之日起十五日内，依法向人民法院提起行政诉讼。
复议机关作出决定后不履行：
- 复议机关虽然作出了行政复议决定，但未实际履行该决定所确定的义务，如未撤销或变更原行政行为、未责令被申请人重新作出行政行为等，当事人也可以针对复议机关的不作为提起行政诉讼。不过，这种情况在实践中可能更多地表现为对复议决定内容的不满，而直接起诉复议机关不履行的情况相对较少。更常见的做法是，当事人先要求复议机关履行决定，若复议机关仍不履行，再考虑通过诉讼途径解决。但严格来说，如果复议决定本身具有可执行性，而复议机关拒绝执行，当事人是有权起诉的。
三、起诉的注意事项
起诉时限：
- 当事人应在法定期限内提起行政诉讼，即收到复议决定书之日起十五日内，或者行政复议期满之日起十五日内（如果复议机关逾期不作决定）。超过该期限且无正当理由的，法院可能会不予受理。
被告确定：
- 在提起行政诉讼时，被告的确定是关键。如果复议机关未作出决定或逾期不作决定，被告应为复议机关；如果复议机关作出了决定但未履行，且该决定具有可执行性，理论上被告仍应为复议机关（但实践中可能更侧重于执行问题）。不过，在大多数情况下，当事人更可能的是对复议决定的内容不满而起诉原行政行为或复议决定本身（如果复议决定改变了原行政行为），此时被告的确定需根据具体情况判断。
证据准备：
- 当事人提起行政诉讼时，应准备充分的证据材料，包括行政复议申请书、复议机关的受理通知书（如有）、复议决定书（如已作出）、身份证明以及相关证据材料等，以证明其起诉的合法性和合理性。
四、实际操作建议
- 先与复议机关沟通：在提起行政诉讼前，当事人可以先尝试与复议机关沟通，了解其不履行决定的原因，并要求其尽快履行。这有助于节省诉讼成本和时间。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起行政诉讼前，建议你进一步咨询专业律师，以便更好地了解具体的诉讼程序和注意事项。
综上所述，复议机关不履行行政复议决定时，当事人是有权依法向人民法院提起行政诉讼的。在提起诉讼时，务必注意起诉时限、被告确定以及证据准备等关键问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。