结论：在工厂上班10多天被违法辞退，您有权获得相应的赔偿，具体赔偿金额需根据您的实际工资情况来计算，一般包括违法解除劳动合同的赔偿金以及可能的未签劳动合同的双倍工资差额（如果符合条件）。
详细分析：
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。其中，经济补偿金根据您在用人单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于工作未满六个月，所以经济补偿金为半个月工资。因此，赔偿金 = 半个月工资 × 2 = 一个月工资。
未签劳动合同的双倍工资差额（如果符合条件）：
- 如果用人单位在您入职后一个月内未与您签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资。
- 在您的情况下，如果入职后未签订劳动合同，且工作超过一个月，那么您有权要求用人单位支付从第二个月起至辞退之日止的双倍工资差额（即已支付的工资外，再支付一倍的工资）。但需要注意的是，由于您只工作了10多天，如果未满一个月，则此部分赔偿可能不适用。不过，若这10多天跨越了入职后的第一个月，且未签合同，则从第二个月开始计算的天数内可主张双倍工资差额（但实际可能因天数过少而金额有限）。
具体计算（以赔偿金为主，假设您月工资为X元）：
- 赔偿金：一个月工资，即X元。
- 未签劳动合同的双倍工资差额（如适用）：根据实际未签合同的天数计算，但在此案例中可能金额较小或不存在。
建议行动：
- 首先，与用人单位协商，要求支付上述赔偿。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据（如工作证、工资条、辞退通知等）来证明您的主张。
- 在仲裁过程中，您可以详细陈述您的工作情况、被辞退的事实以及您的赔偿要求，仲裁委员会将依法进行裁决。
后续思考：
- 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集至关重要。因此，建议您在今后的工作中注意保存相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
- 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。