结论：上班八个月被工厂辞退，工厂应支付的赔偿金额需根据辞退原因来确定，可能涉及经济补偿金或赔偿金，具体计算方式如下。

分析：

1. 若工厂合法辞退：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若工厂因劳动者存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等法定情形而合法辞退员工，则无需支付赔偿金，但可能需要支付经济补偿金（若辞退原因符合支付经济补偿金的条件，如劳动合同到期不续签等，但此情况与“辞退”表述略有差异，通常辞退多指非自愿终止劳动关系且非劳动者原因）。然而，在您描述的“被工厂辞退”且未提及具体辞退原因的情况下，若假设为合法辞退且符合支付经济补偿金条件（如协商一致解除劳动合同且由工厂提出），则经济补偿金计算方式为：
     • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
     • 具体计算：由于您工作了八个月，工作年限按0.5年（不足半年按半年计算）至1年（若严格按八个月算，部分地区可能按实际月数比例计算，但通常实践中会向上取整或按半年、一年等整数段计算，此处为简化计算按0.5年考虑，实际需根据当地规定）计算，月工资为您在劳动合同解除前十二个月的平均工资。因此，经济补偿金至少为0.5个月工资，若按严格八个月算且当地规定允许按比例计算，则可能为(⁸⁄₁₂)个月工资。但通常实践中，八个月可能按1个月工资计算经济补偿金（具体需看当地规定和法院裁判倾向）。
     • 示例：假设您的月工资为5000元，则经济补偿金可能为2500元（按0.5年算）至5000元（按1年或严格比例算，具体看当地）。

2. 若工厂违法辞退：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，工厂违法解除劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资
   • 具体计算：同样，工作年限按您实际工作的八个月计算，可能按0.5年至1年（或严格比例）确定，月工资为您在劳动合同解除前十二个月的平均工资。因此，赔偿金至少为1个月工资，可能为2个月工资（具体看工作年限的确定方式）。
   • 示例：假设您的月工资为5000元，则赔偿金可能为5000元（按0.5年算的两倍）至10000元（按1年或严格比例算的两倍）。

建议与后果：

• 核实辞退原因：首先，您需要核实工厂辞退您的具体原因，以确定工厂是合法辞退还是违法辞退。
• 收集证据：收集与辞退相关的证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以备后续维权之需。
• 协商或仲裁：与工厂协商赔偿事宜，若协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 法律后果：若工厂违法辞退您且未支付赔偿金，您有权要求工厂支付赔偿金，并可能获得额外的法律救济，如要求工厂继续履行劳动合同等（但实践中继续履行的可能性较小，多以支付赔偿金为主）。

进一步思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，了解并熟悉当地的劳动法律法规和政策至关重要，因为不同地区可能对工作年限的计算、经济补偿金或赔偿金的支付标准等有所差异。
• 若您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以获得更具体、更专业的法律建议和帮助。