结论前置：针对您“公司和我忘记签合同工作了10个月怎么办”的问题，您有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，并可以与公司协商补签劳动合同或选择离职并要求经济补偿（如果符合离职条件的话）。

详细分析：

1. 双倍工资差额的请求权：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您在公司工作了10个月却未签订书面劳动合同，公司应当向您支付9个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算在内）。
   • 计算公式：假设您的月工资为X元，则公司应支付的双倍工资差额为9X元。

2. 补签劳动合同的可能性：

   • 尽管公司未与您签订书面劳动合同，但双方实际上已经建立了劳动关系。在这种情况下，您可以与公司协商补签劳动合同，以明确双方的权利和义务。
   • 补签劳动合同时，应确保合同内容合法、合规，并涵盖您在公司工作的全部期间。

3. 离职与经济补偿：

   • 如果您选择离职，并且符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的离职条件（如公司未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等），您有权要求公司支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算通常根据您在公司的工作年限和月工资来确定。但在此情况下，由于您未签订书面劳动合同，主要关注的是双倍工资差额的支付，而非经济补偿（除非您因公司违法行为而选择离职）。不过，如果公司存在其他违法行为导致您离职，您仍有权要求经济补偿。

4. 实际操作建议：

   • 与公司协商：首先，您可以尝试与公司协商，要求公司支付双倍工资差额并补签劳动合同。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
   • 收集证据：为了支持您的诉求，您需要收集相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系以及您的月工资水平。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额并补签劳动合同（或确认劳动关系并要求支付相关待遇）。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到充分保障。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律支持和建议。

最后，如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更加详细和个性化的法律建议。