结论：上班一个月内离职且没有签合同的情况下，用人单位不提供离职证明是不正常的，也是不合法的。

分析如下：

1. 关于未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未在规定时间内签订合同，用人单位可能需要承担一定的法律责任，如向劳动者支付双倍工资等。但这一规定主要关注的是合同签订的时间节点，并不直接涉及离职证明的问题。不过，从侧面反映出，用人单位在劳动关系管理上存在不规范之处。

2. 关于离职证明：

   • 离职证明是劳动者与用人单位解除或终止劳动关系后，由用人单位出具给劳动者的书面证明。它对于劳动者后续求职、办理社保转移等手续具有重要作用。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这意味着，无论劳动者在用人单位工作多久，只要劳动关系解除或终止，用人单位都有义务出具离职证明。

3. 用人单位不提供离职证明的后果：

   • 如果用人单位拒绝出具离职证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门有权责令用人单位改正。若因此给劳动者造成损害的，用人单位还应当承担赔偿责任。

建议：

• 对于你目前的情况，我建议你首先与用人单位进行沟通，明确要求其出具离职证明。如果用人单位拒绝或拖延，你可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）进行投诉，寻求行政帮助。
• 同时，你也可以保留好与用人单位的沟通记录、工作证明等相关证据，以备不时之需。如果后续因为离职证明问题导致你遭受损失（如无法及时入职新单位等），你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

额外提醒：

• 在未来的求职过程中，建议你更加关注用人单位的规范性和合法性，尽量选择那些能够遵守劳动法律法规、保障劳动者权益的用人单位。
• 如果你在劳动关系中遇到任何问题或疑虑，都可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。