即使入职新公司没有签合同，离职时劳动者仍然有权要求用人单位提供离职证明。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时的义务，包括出具离职证明。该条款并未将出具离职证明的条件限定在签订书面劳动合同的基础上，而是强调了“解除或终止劳动合同”这一事实。因此，无论是否签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，劳动者在离职时均有权要求用人单位出具离职证明。

二、离职证明的重要性

离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系的书面证明，对于劳动者而言具有重要意义。它不仅是劳动者求职新岗位时的重要材料，也是证明劳动者与原用人单位劳动关系已经解除或终止的重要依据。在劳动者入职新单位时，新单位往往会要求劳动者提供原单位的离职证明，以确认其劳动关系状态，避免潜在的用工风险。

三、用人单位的义务与责任

用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务为劳动者出具离职证明。如果用人单位违反规定未出具离职证明，将可能面临劳动行政部门的责令改正，并需承担因未出具离职证明给劳动者造成的损害赔偿责任。例如，因用人单位未出具离职证明导致劳动者无法及时入职新单位而产生的工资损失等，劳动者有权要求原用人单位进行赔偿。

四、劳动者的维权途径

若遇到用人单位拒绝出具离职证明的情况，劳动者可以采取以下维权途径：

1. 协商：首先尝试与用人单位进行协商，要求其依法出具离职证明。
2. 投诉：协商不成时，可以向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
3. 仲裁与诉讼：劳动者也可以直接申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

五、额外权益

除了离职证明外，如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者还可以依据《劳动合同法》第八十二条的规定，要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。具体来说，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

建议：虽然未签订劳动合同的劳动者在离职时仍有权要求用人单位出具离职证明，但为了避免潜在的纠纷和风险，建议您在入职时即与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。同时，在离职时也应注意要求用人单位依法出具离职证明，并妥善保管好相关材料，以备不时之需。

如果您在离职过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。