结论：残疾员工因拾到手机未及时归回被抓且已被开除的情况下，能否上诉取决于多个因素，包括开除决定的合法性、是否经过了法定程序以及员工是否认为自身权益受到侵害等。以下从不同角度进行分析：
一、开除决定的合法性
公司规章制度：
- 首先，需要审查公司是否有明确的规章制度规定拾到物品未及时归还将构成严重违纪，并据此可以开除员工。
- 如果公司规章制度中有此类规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司开除员工的行为在形式上可能是合法的。
违纪行为的严重性：
- 拾到手机未及时归还是否构成严重违纪，需要结合具体情况来判断。如果手机价值不高，且员工没有恶意占有或使用的意图，那么可能不构成严重违纪。
- 如果手机价值较高，或者员工有恶意占有、使用或转卖等行为，那么可能构成严重违纪。
二、法定程序的遵循
开除程序的合法性：
- 公司开除员工必须遵循法定程序，如提前通知、听取员工申辩、告知员工救济途径等。
- 如果公司未遵循法定程序开除员工，那么员工有权向劳动争议仲裁委员会或法院提起申诉或诉讼，要求撤销开除决定或恢复劳动关系。
残疾员工的特殊保护：
- 根据相关法律法规，残疾员工在就业方面享有特殊保护。公司在开除残疾员工时，需要更加谨慎地审查违纪行为的严重性和开除程序的合法性。
- 如果公司未充分考虑残疾员工的特殊情况，或者未遵循法定程序开除残疾员工，那么可能面临法律责任。
三、员工的救济途径
劳动争议仲裁：
- 如果员工认为公司开除决定不合法或未遵循法定程序，可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求撤销开除决定或恢复劳动关系。
- 劳动争议仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律法规进行裁决。
诉讼：
- 如果员工对劳动争议仲裁委员会的裁决不服，可以向法院提起诉讼，要求法院撤销开除决定或恢复劳动关系。
- 法院将根据双方提供的证据和法律法规进行审理，并作出判决。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 员工在申诉或诉讼前，应尽可能收集相关证据，如公司规章制度、违纪行为证据、开除通知等，以支持自己的主张。
咨询专业律师：
- 由于劳动争议案件涉及法律法规较多，且程序复杂，建议员工在申诉或诉讼前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
注意时效：
- 员工在申诉或诉讼时，应注意时效问题。一般来说，劳动争议仲裁的时效为一年，诉讼的时效也可能因具体情况而有所不同。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过时效期限。
针对您的情况，如果您认为公司开除您的决定不合法或未遵循法定程序，且您希望维护自己的合法权益，那么您可以考虑向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请或向法院提起诉讼。在此过程中，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。