结论前置：手机丢失后被别人捡到不归还，您是有权通过法律途径来维护自己权益的，包括起诉对方。具体是否构成犯罪以及起诉的方式，需根据手机的价值和对方的行为性质来判断。

详细分析：

1. 民事侵占与不当得利：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》第三百一十四条，拾得遗失物应当返还权利人。若捡到手机的人拒不归还，这首先构成民事上的侵占行为，同时也符合不当得利的定义，即没有合法依据取得不当利益，并造成他人损失。
   • 法律后果：在民事层面，您有权向人民法院提起民事诉讼，要求对方返还手机，并可请求赔偿因侵占行为导致的额外损失，如手机中重要资料的丢失等。

2. 可能构成侵占罪：

   • 法律规定：若手机价值达到一定数额（通常为一万元以上，具体标准可能因地区而异），且经您索要后对方仍拒绝归还，则可能构成侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，侵占罪是指非法占为己有代为保管的他人财物、遗忘物或埋藏物，数额较大且拒不退还的行为。
   • 法律后果：若构成侵占罪，对方将面临二年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。若数额巨大或有其他严重情节，将处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。但需要注意的是，侵占罪属于自诉案件，您也可以自行向人民法院提起刑事自诉来追究对方的刑事责任。

3. 可能构成盗窃罪的特殊情况：

   • 法律规定：虽然一般情况下捡到手机不归还构成侵占罪或民事侵占，但在某些特殊情况下，如果捡拾者以非法占有为目的，在捡到手机后立即表现出不愿归还的意图，并且手机价值较大，这可能构成盗窃罪。不过，这种情况较为罕见，且需要具体的证据来支持。
   • 法律后果：若构成盗窃罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，对方将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。数额巨大或者有其他严重情节的，处罚将更重。

4. 报警与起诉的建议：

   • 报警：在发现手机丢失且无法自行找到拾得人，或者拾得人拒绝归还时，报警是一个合理的选择。警方可以通过查看监控录像、询问相关人员等方式帮助寻找拾得人，并协助您索回手机。
   • 起诉：若警方调查后认为不构成刑事犯罪，或者您希望直接通过法律途径解决，可以向人民法院提起民事诉讼或刑事自诉（如构成侵占罪）。在起诉时，您需要提供充分的证据来证明手机的所有权、对方的行为以及手机的价值等。

5. 保护个人隐私和数据安全：

   • 在处理此类事件时，您还需要注意保护个人隐私和数据安全。如果手机中存储了重要的个人信息或数据，应立即挂失手机号、补办手机卡，并冻结手机网银、挂失银行卡。同时，如果可能的话，尽快远程锁定或擦除手机中的数据以防止泄露。

总结与建议：手机丢失后被别人捡到不归还，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。在处理此类事件时，建议您首先报警并配合警方的调查工作。同时，根据手机的价值和对方的行为性质，考虑是否向人民法院提起民事诉讼或刑事自诉。在处理过程中，务必注意保护个人隐私和数据安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。