针对您提出的“以寻衅滋事刑拘没羁押又办取保没有犯罪事实可申请国家赔偿吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，如果当事人因寻衅滋事被刑事拘留后，经调查发现没有犯罪事实，或者检察机关作出法定不起诉决定，或者法院作出无罪判决，那么当事人是有权申请国家赔偿的。这一依据来源于《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，该法条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。虽然您提到的是刑拘而非逮捕，但刑拘作为刑事诉讼中的一种强制措施，若后续未构成犯罪或未被起诉、判决有罪，且该刑拘行为被认定为错误或违法，同样可能触发国家赔偿的机制。
其次，除了无犯罪事实或法定不起诉、无罪判决的情形外，如果在侦查过程中，公安机关存在违法取证行为，如刑讯逼供、以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡，或者违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡，且这些行为导致了错误的拘留，那么当事人也有权申请国家赔偿。不过，从您描述的情况来看，并未提及存在此类违法取证行为，但这一点是申请国家赔偿时需要考虑的一个重要方面。
再者，关于民事赔偿的问题，需要明确的是，寻衅滋事罪本身是一种犯罪行为，如果行为人因寻衅滋事给他人造成了损害（如财产损失、人身伤害等），被害人可以依法提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求行为人承担民事赔偿责任。这一民事赔偿与国家赔偿是两个不同的概念，取保候审作为刑事诉讼过程中的一种强制措施，并不改变行为人的刑事责任和民事赔偿责任。
最后，关于申请国家赔偿的程序，一般来说包括以下几个步骤：
确认违法行为：首先需要确认公安机关或检察机关在侦查过程中是否存在违法行为，如违法拘留、错误逮捕等。
提出赔偿请求：当事人或其近亲属可以向赔偿义务机关（即作出违法行为的机关）提出赔偿请求。
协商与复议：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内给予赔偿；逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿数额有异议的，赔偿请求人可以自期间届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。
诉讼途径：如果复议机关逾期不作决定或者赔偿请求人不服复议决定的，可以在规定时间内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
综上所述，如果您因寻衅滋事被刑事拘留后未被羁押且办理了取保候审，且经调查发现没有犯罪事实或符合法定不起诉、无罪判决等情形，那么您是有权申请国家赔偿的。同时，也需要注意民事赔偿的问题，并根据实际情况选择合适的途径来维护自己的合法权益。