又拘留又取保的情况下，是否可以申请国家赔偿，需视具体情况而定，关键在于确定刑事拘留的合法性。以下从不同角度进行分析：
一、若刑事拘留存在错误（错拘），可申请国家赔偿
错拘是指没有犯罪事实或者依据不足而对公民进行的刑事拘留。在这种情况下，如果后续被取保候审，受害人有权申请国家赔偿。例如，公安机关在没有确凿证据的情况下对公民进行拘留，之后发现抓错人了，或者经司法机关查明，确实存在错误拘留的情况，即没有犯罪事实而被错误拘留，那么受害人就有权利申请赔偿。
申请流程：
- 赔偿请求人应先向赔偿义务机关（一般是作出拘留决定的机关）提出申请。
- 赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内给予赔偿；逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿数额有异议的，赔偿请求人可以自期间届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。
- 复议机关应当自收到申请之日起两个月内作出决定。
- 赔偿请求人不服复议决定的，可以在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
需准备的材料：申请时要准备好相关证明材料以支持违法拘留的主张，如证明拘留违法的法律文书、自身受到损害的证明等。
二、若刑事拘留依法进行，仅因符合取保候审条件而变更措施，通常不能申请国家赔偿
如果刑事拘留是依法进行的，只是后来因为犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审条件（如可能被判处管制、拘役或者能独立适用附加刑等）而变更为取保候审，这种情况下通常不能申请国家赔偿。因为刑事拘留本身是合法的程序，只是后续采取了取保候审的措施，不存在违法拘留的情形。
举例说明：
- 小许因涉嫌犯罪被公安机关刑事拘留。之后，小许被取保候审。小许认为自己被错误拘留，要求公安机关给予国家赔偿。公安机关则表示，小许是因为符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役等，才被取保候审，拘留行为不存在违法性，不应给予赔偿。在这种情况下，小许通常无法获得国家赔偿。
三、特殊情形下的考虑
- 拘留37天后取保：一般情况下，单纯因被拘留37天后取保，通常不能申请国家补偿。但如果最终被认定为无罪或者不构成犯罪，且存在错误拘留的情况，那么有可能符合申请国家补偿的条件。
- 拘留37天后未获批捕：若符合国家赔偿条件（如存在违法拘留），申请流程与上述错拘情况类似。需确定赔偿义务机关，准备好相关材料，然后向赔偿义务机关提出赔偿申请。
总结与建议：
- 是否能申请国家赔偿，要根据具体的案件情况和法律规定来判断。
- 重点在于拘留行为是否违法。若存在违法拘留等违法情形，受害人可依照法律规定申请国家赔偿；若只是正常符合条件的变更强制措施，那就无法获得赔偿。
- 如果有相关疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。