结论：在工伤认定书已经下来但还未进行劳动能力鉴定的情况下，公司一般不可以随意协商解除劳动合同，除非工伤职工存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形。若公司违法解除，需承担继续履行劳动合同或支付二倍经济补偿金的责任，同时不影响工伤职工的工伤待遇。

法律背景与依据：

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：明确规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护工伤职工的合法权益，确保其在治疗和恢复过程中不会因失去工作而面临更大的生活困境。

2. 特殊情况：尽管一般情况下公司不得随意解除劳动合同，但若工伤职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定过错情形，用人单位可以依法解除劳动合同。不过，在这些情况下，用人单位仍需按照法定程序进行，并确保解除行为的合法性。

对工伤职工的建议：

1. 谨慎对待解除劳动合同：在工伤认定书下来但还未进行劳动能力鉴定的情况下，工伤职工应谨慎对待公司提出的协商解除劳动合同的要求。因为此时解除劳动合同可能会影响后续的工伤待遇获取，如一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。

2. 了解自身权益：工伤职工应充分了解自己的权益，包括工伤待遇的种类、计算方式和领取条件等。在协商解除劳动合同时，应确保自己的权益不受损害。

3. 咨询专业意见：如果工伤职工对公司提出的协商解除劳动合同有疑虑或不确定如何处理，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

对公司的建议：

1. 遵守法律法规：公司在处理工伤职工问题时，应严格遵守相关法律法规，不得随意解除劳动合同。否则，将面临严厉的法律责任和赔偿责任。

2. 积极协商与沟通：如果公司确实需要与工伤职工解除劳动合同，应积极与工伤职工进行协商和沟通，确保解除行为的合法性和合理性。同时，应按照法律法规的规定支付相应的经济补偿和工伤待遇。

3. 寻求专业帮助：如果公司在处理工伤职工问题时遇到法律难题或不确定如何操作，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律帮助和建议。

可能的法律后果：

1. 若公司违法解除劳动合同：工伤职工有权选择要求公司继续履行劳动合同。若劳动合同已无法继续履行或工伤职工不要求继续履行，公司必须依照经济补偿标准的二倍向工伤职工支付赔偿金。同时，工伤职工仍可享受相应的工伤待遇。

2. 若工伤职工存在过错：如果工伤职工存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但公司需确保解除行为的合法性，并承担相应的举证责任。

总之，在工伤认定书下来但还未进行劳动能力鉴定的情况下，公司和工伤职工都应谨慎对待解除劳动合同的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。