结论：劳动合同终止时，若当事人（劳动者）不同意，需根据具体情况判断劳动合同终止的合法性及后续处理方式。一般来说，若劳动合同终止符合法定情形且程序合法，劳动者不同意并不影响终止的效力；但若终止行为违法，劳动者有权要求继续履行合同或主张赔偿金。
一、劳动合同终止的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止的法定情形包括：
- 劳动合同期满；
- 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇；
- 劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪；
- 用人单位被依法宣告破产；
- 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
若劳动合同终止属于上述法定情形之一，且程序合法，劳动者不同意并不影响终止的效力。
二、劳动合同终止时的经济补偿
劳动合同期满终止：
- 若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿金。
- 若用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，或用人单位主动提出不再续签劳动合同，导致劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
其他法定情形终止：
- 除劳动合同期满外，若劳动合同因其他法定情形终止（如用人单位被依法宣告破产等），用人单位通常也需要向劳动者支付经济补偿金。
经济补偿金的计算公式：
经济补偿金 = 劳动者在本单位工作的年限 × 劳动者月工资
其中，劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、劳动者不同意终止时的处理方式
协商沟通：
- 劳动者可以与用人单位进行友好、理性的沟通，明确表达自己对终止的异议及理由，同时了解用人单位的具体意图和背景。通过有效的沟通，双方有可能找到共同的解决方案。
申请调解与仲裁：
- 若协商无果，劳动者可以向调解组织申请调解；调解不成或达成调解协议后不履行的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。请注意，提起仲裁的时效期为知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
四、用人单位违法终止劳动合同的法律后果
若用人单位违法终止劳动合同（如未经协商一致擅自终止、未支付经济补偿金等），劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者选择不要求继续履行而要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
建议：
- 劳动者在面对劳动合同终止时，应保持冷静，积极与用人单位沟通协商，并依法维护自己的权益。
- 劳动者应留存好相关证据（如劳动合同、沟通记录、工资单等），以便在维权过程中使用。
- 若对劳动合同终止的合法性或经济补偿金有疑问，劳动者可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。