关于您在下班途中突发脑梗住院，公司是否能给予补偿医药费的问题，这主要取决于是否构成工伤以及公司是否依法为您缴纳了社会保险。以下是我从不同角度为您进行的详细分析：
一、工伤认定情况
一般情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，或者在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到的事故伤害等情形。而下班途中突发脑梗，并不直接符合这些工伤认定的标准。
特殊情况：
- 有一个特殊情形需要注意，即如果职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况可以视同工伤。但您的情况是下班途中突发脑梗并住院，并未提及死亡或48小时内经抢救无效死亡，因此这一特殊情形并不适用。
二、公司缴纳社会保险情况
已缴纳工伤保险和基本医疗保险：
- 如果公司已经依法为您缴纳了工伤保险和基本医疗保险，那么您因突发脑梗产生的医疗费用，将首先通过基本医疗保险进行报销。工伤保险在此情况下并不直接承担医疗费用，除非您的病情后续被认定为工伤（但如前所述，您的情况并不符合工伤认定的标准）。
未缴纳工伤保险或基本医疗保险：
- 如果公司未依法为您缴纳工伤保险或基本医疗保险，那么您因突发脑梗产生的医疗费用，将无法通过社会保险进行报销。在这种情况下，虽然公司没有直接的法定责任来支付您的医药费，但如果您能证明脑梗与工作环境、工作强度等工作原因存在长期累积的因果关系，或者与工作环境、工作压力存在必然联系，您可能可以通过民事侵权法律途径寻求赔偿。不过，这需要您提供充分的证据来支持您的主张。
三、其他可能的补偿途径
- 公司内部政策或人道主义救助：
- 即使公司没有法定责任支付您的医药费，但出于人道主义关怀或公司内部政策，公司可能会给予您一定的救助或补助。这取决于公司的具体政策和您的实际情况。
四、建议与行动
了解公司政策：
- 首先，您可以了解公司是否有关于员工突发疾病或受伤的内部政策或救助机制。
保留证据：
- 无论您是否打算通过法律途径寻求赔偿，都建议您保留好所有与突发脑梗相关的医疗记录、诊断证明、费用清单等证据。这些证据在后续可能需要的法律程序中非常重要。
咨询专业意见：
- 如果您对工伤认定、社会保险报销或民事侵权赔偿等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，下班途中突发脑梗住院，公司是否给予补偿医药费，主要取决于是否构成工伤以及公司是否依法为您缴纳了社会保险。在大多数情况下，这并不构成工伤，且公司没有直接的法定责任支付医药费。但您仍然可以通过了解公司政策、保留证据和咨询专业意见等方式，来寻求可能的补偿或救助。