当您面临劳动合同到期而公司不闻不问的情况时，您可以依据相关法律法规来维护自己的权益。以下是一些详细的建议和步骤，供您参考：
一、理解劳动合同到期后的法律状态
根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满后，如果没有续签，原则上劳动合同即告终止。但是，如果劳动者继续在原单位工作，且用人单位没有提出异议，那么这通常被视为双方同意按照原条件继续履行劳动合同，不过这只是一种默认的临时情形。
二、主动提出续签请求
书面形式提出：为了保障自己的权益，建议您以书面形式（如邮件、书面函件等）向公司提出续签劳动合同的请求，并留存好相关证据。
明确续签意愿：在提出续签请求时，您可以明确表达自己的续签意愿，并询问公司对于续签的态度和条件。
三、公司拒绝续签或无回应的处理
经济补偿：如果公司拒绝续签劳动合同，并且您不存在《劳动合同法》中规定的用人单位可以不续签的情形（如严重违反规章制度等），那么公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
投诉或仲裁：如果公司在收到您的续签要求后没有回应，或者拒绝支付经济补偿，您可以考虑向当地的劳动监察部门进行投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。
四、不想继续留任的处理
如果您不想继续在该公司工作，您可以要求公司办理离职的相关手续，包括结清工资、出具离职证明等。这些手续的办理对于您后续的就业等方面都有着重要的意义。
五、注意事项
收集证据：在整个过程中，您要注意收集好能证明劳动关系、工作年限以及公司不续签或未支付经济补偿等相关证据，以备不时之需。
法律途径：如果与公司就续签或经济补偿问题产生争议，您可以通过劳动仲裁等合法途径来维护自己的权益。
及时咨询：如果您对相关法律法规或处理流程不熟悉，建议及时咨询专业的法律人士或劳动保障部门的工作人员，以获取更准确和详细的指导。
综上所述，当劳动合同到期而公司不闻不问时，您可以通过主动提出续签请求、要求经济补偿、投诉或仲裁等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。