结论前置：当劳动合同到期后，公司既不安排工作也不辞退你时，你可以通过与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉以及申请劳动仲裁等方式来维护自身合法权益。若公司行为构成违法，你还有权要求法律赔偿和经济补偿。
一、了解相关法律规定与初步行动
首先，你需要明确《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，在合同到期后，你应首先以书面形式（如邮件、函件）向公司人力资源部门或上级领导询问续签意向，并保留沟通记录，以便后续维权。
二、与公司协商
协商经济补偿：若公司明确表示不续签，你可以与公司协商经济补偿事宜。经济补偿的计算方式依据你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
协商工作安排：若公司未明确表示不续签，但也不安排工作，你可以与公司协商，要求公司提供合理的工作安排和薪酬待遇。在协商过程中，尽量通过书面形式（如邮件、会议纪要）留存沟通证据，为后续维权提供依据。
三、收集证据
为后续维权做准备，你需要收集以下证据：
劳动关系证明：包括劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等，以证明你与公司之间的劳动关系。
沟通记录：与公司就劳动合同续签事宜的书面或口头沟通记录，包括邮件、短信、微信聊天记录等，以证明你已积极与公司沟通并寻求解决方案。
公司不安排工作的证明：如空白任务清单、无实质内容的会议通知等，以证明公司未为你安排合理的工作。
四、向劳动监察部门投诉
若公司拒绝合理沟通和协商，你可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需提交相关证据材料，详细说明情况。劳动监察部门有权调查公司用工情况，责令改正违法行为，并给予相应处罚。
五、申请劳动仲裁
若投诉未能解决问题，你可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需准备仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。仲裁申请书应详细说明仲裁请求、事实和理由。仲裁委员会将依法审理并作出裁决。
六、法律赔偿与经济补偿
法律赔偿：若因公司不当行为造成你实际损失，如因未安排工作导致的收入减少等，你有权主张赔偿。
经济补偿：按照《中华人民共和国劳动合同法》规定，公司应支付经济补偿。计算方式依据你在本单位工作年限和月工资标准。若公司未支付经济补偿，你可以在仲裁或诉讼中要求公司支付。
七、注意事项
保持冷静理性：在维权过程中，避免采取过激行为，以免影响自身权益的维护。
保留证据材料：确保所有与维权相关的证据和材料得到妥善保存，以便在需要时提供证明。
及时行动：劳动仲裁时效为一年，建议尽快行动以避免超过法定期限。
举例说明：假设你在某公司工作了三年，劳动合同到期后公司既不续签也不辞退你，且未为你安排工作。你可以首先与公司协商经济补偿事宜，若协商无果，你可以收集相关证据并向当地劳动监察部门投诉。若投诉仍未解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿和赔偿因未安排工作导致的收入减少等损失。
综上所述，面对劳动合同到期公司不安排工作也不辞退的情况，你应依法有序地采取相应措施来维护自身合法权益。通过与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉以及申请劳动仲裁等方式，你可以有效地解决这一问题，并确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。