关于您提出的“劳动法规定用人单位在不和劳动者续签劳动合同后补偿金应该什么时候给”的问题，以下是我根据相关法律法规及实践操作给出的详细解答：

一、法律依据与补偿金支付时间

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期且用人单位决定不续签，或者用人单位降低劳动条件续签而劳动者拒绝时，用人单位需要支付经济补偿金。这一经济补偿金的支付时间，法律有明确规定，即应在解除或终止劳动合同时，也就是办理工作交接时支付。

二、具体支付流程与注意事项

1. 正常情况下的支付：

   • 劳动者按照公司规定，及时、完整地办理了工作交接手续后，用人单位应当立即或在双方约定的合理时间内（如3个工作日内）支付经济补偿金。

2. 特殊情况下的处理：

   • 如果因为用人单位的原因导致工作交接未能及时完成，且劳动者有证据证明非自身原因造成的，用人单位不得以此为由拒绝支付经济补偿金。此时，用人单位应尽快按照正常流程支付补偿金。

三、补偿金的标准

经济补偿金的标准是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。具体来说：

• 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按月平均工资三倍的数额支付，但最高支付年限不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

四、法律责任与维权途径

如果用人单位未按照法律规定或双方约定支付经济补偿金，那么用人单位将承担相应的法律责任，包括但不限于支付补偿金、利息以及可能产生的诉讼费用等。劳动者在面对这种情况时，可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

• 首先尝试与用人单位进行协商；
• 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉；
• 还可以申请劳动仲裁来寻求公正裁决；
• 在极端情况下，劳动者还可以选择提起民事诉讼来维护自己的权益。

综上所述，用人单位在不和劳动者续签劳动合同后，经济补偿金的支付时间应遵循法律规定，在办理工作交接时支付。同时，双方也应明确补偿金的标准和支付流程，以避免不必要的法律纠纷。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定，并在实际操作中加以应用。