结论：您手受伤后上班公司不让请假导致伤势加重，是否构成工伤需分情况讨论，但公司不让请假的行为可能涉及违法，您有权维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于是否构成工伤
若手受伤本身与工作相关：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，如果您手受伤是在工作过程中因工作原因导致的，那么您的情况本身就符合工伤的认定条件。
- 即便公司不让请假，这并不影响工伤的认定。工伤的认定主要基于伤害是否与工作相关，而非公司是否允许请假。
若手受伤与工作无关，但因公司不让请假导致伤势加重：
- 在这种情况下，手受伤本身可能不构成工伤，但公司不让请假导致伤势加重的行为可能构成对员工健康权的侵害。您有权要求公司承担相应的民事责任，如赔偿医疗费、误工费等。
- 然而，从工伤的角度来看，由于伤害并非直接由工作原因导致，因此可能难以被认定为工伤。但您仍可以通过其他途径（如劳动仲裁或民事诉讼）来维护自己的权益。
二、关于公司不让请假的行为
- 公司行为可能违法：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，员工有权享受病假、事假等休息休假权利。公司不让请假，特别是当员工因伤病需要休息时，可能违反了相关法律法规。
- 您有权维护自身权益：如果公司不让请假导致您伤势加重，您有权向公司提出异议，并要求公司承担相应的责任。如果公司拒绝承担责任，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
三、建议与行动
- 及时就医并保留证据：无论手受伤是否与工作相关，您都应首先及时就医并保留好相关医疗证据（如病历、诊断证明、医疗费发票等）。这些证据将有助于您后续维权。
- 与公司沟通并记录：尝试与公司沟通，说明您的伤情和需要请假的原因。如果公司拒绝请假，请记录下沟通的过程和结果，以备后续维权之需。
- 咨询专业律师：如果您对工伤认定、公司责任或维权途径等方面存在疑问，建议咨询专业律师（如我，庄楷涛律师，专注于劳动工伤等领域）。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
最后，工伤认定和维权是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和支持。