结论：手受伤后老板要求继续上班导致伤情加重，这种情况一般算工伤，但具体是否构成工伤还需结合实际情况判断，且需要经过法定程序进行认定。

详细分析：

1. 工伤的定义与构成要件：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病。这一定义包含了三个核心要素：工作时间、工作场所、工作原因。
   • 在您描述的情况中，手受伤发生在工作期间（假设是在工作时间内且在工作场所内），且初步判断是与工作相关的伤害（即工作原因）。老板要求继续上班导致伤情加重，这一加重的伤情仍然与工作相关，因此从定义上看，符合工伤的构成要件。

2. 工伤认定的程序：

   • 工伤认定并非由个人或雇主单方面决定，而是需要经过法定程序。通常，受伤员工或其家属需要在事故发生后的一定时间内（如30日内）向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 社会保险行政部门在收到申请后，会进行调查核实，并根据调查结果作出是否认定为工伤的决定。这一过程中，可能会要求提供医疗证明、事故报告等相关证据。

3. 老板要求继续上班的影响：

   • 老板要求继续上班本身并不直接决定是否构成工伤，但这一行为可能加重伤情，从而影响工伤认定的结果和赔偿金额。
   • 如果能够证明伤情加重是由于老板的不当要求（如未提供必要的休息或医疗条件）导致的，那么在工伤认定和赔偿过程中，这一因素可能会被考虑进去。

4. 可能的法律后果：

   • 如果最终被认定为工伤，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。
   • 如果老板的行为构成违法（如未提供安全的工作环境或未及时采取救治措施），员工还可以考虑通过法律途径追究老板的法律责任。

建议：

• 及时申请工伤认定：在事故发生后，尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并准备好相关证据材料。
• 保留证据：保留好医疗证明、事故报告、与老板的沟通记录等证据，以备后续需要。
• 咨询专业律师：在处理工伤认定和赔偿过程中，如有需要，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总结：手受伤后老板要求继续上班导致伤情加重，这种情况一般符合工伤的构成要件，但具体是否构成工伤还需经过法定程序进行认定。在处理过程中，建议及时申请工伤认定、保留好相关证据，并在必要时咨询专业律师。