结论：非全日制员工签了11个月合同没到期，老板是否可以开除，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
非全日制用工的特殊性
- 非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。这种用工形式具有灵活性，双方当事人可以订立口头协议，且可以随时通知对方终止用工，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。但这一灵活性并不意味着用人单位可以随意开除非全日制员工，尤其是在双方已经签订了书面合同且合同未到期的情况下。
合同约定的内容
- 如果合同中明确约定了双方的权利和义务，包括工作期限、工作内容、劳动报酬、解除合同的条件等，那么老板在开除员工时，必须遵守这些约定。如果合同未到期，且没有法定或约定的解除合同的事由，老板单方面开除员工可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
法定解除合同的事由
- 根据《劳动合同法》的相关规定，即使是非全日制员工，用人单位也不能随意解除合同。只有在员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形时，用人单位才可以解除合同。如果老板没有合法理由开除员工，员工有权要求继续履行合同或要求赔偿。
实际操作中的建议
- 对于老板而言，在开除非全日制员工前，应仔细审查合同条款和法律规定，确保有合法理由且程序合法。否则，可能面临劳动仲裁或诉讼的风险。
- 对于员工而言，如果被老板无故开除，可以首先与老板协商解决；协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
举例说明：假设某非全日制员工与用人单位签订了11个月的合同，合同中明确规定了工作期限、工作内容和劳动报酬等条款。在合同履行期间，员工没有违反任何规章制度或法律规定，但老板却以“工作不认真”为由开除了员工。这种情况下，老板的行为可能构成违约，员工有权要求老板继续履行合同或支付赔偿金。
法律建议：无论是老板还是员工，在处理非全日制用工关系时，都应严格遵守合同条款和法律规定。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。