在劳动仲裁过程中，如果店里（即您所指的公司或用人单位）改名字了，这并不会影响劳动仲裁的进行。因为根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十三条的规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，是不影响劳动合同的履行的。所以，即便店里名称发生了变更，其作为被申请人的主体地位是不会改变的，原来以该店为对象提起的仲裁依然有效。

针对这种情况，您可以按照以下步骤来处理：

1. 及时告知与更新信息：

   • 一旦您或店里知晓名称变更的情况，应尽快将这一变化告知劳动仲裁委员会。
   • 同时，您需要提交相关的证明材料，如市场监督管理部门出具的企业名称变更核准通知书、公司变更登记证明或新的营业执照等，以证明店里名称确实已经变更。

2. 调整仲裁申请与文书：

   • 如果在劳动仲裁申请阶段店里名称已经变更，您应在仲裁申请书中使用店里最新的名称，并确保所填写的名称与工商登记信息一致。
   • 仲裁委员会在确认店里名称变更的事实后，会对仲裁文书中的名称进行相应修改，以确保后续出具的仲裁决定书、调解书等法律文书准确无误。

3. 积极配合与执行：

   • 在劳动仲裁过程中，您和店里双方都应密切关注名称变更的情况，并及时更新相关文件和材料。
   • 如果仲裁裁决作出后，店里发生了名称变更，这并不影响仲裁裁决的效力。您在申请执行仲裁裁决时，只需提供店里变更名称的相关证明文件，以便执行机构能够准确识别被执行人并采取相应的执行措施。

注意事项：

• 在处理店里名称变更对劳动仲裁的影响时，您应确保所提交的证据和材料真实、合法、有效。
• 如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助，确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，劳动仲裁中店里名称的变更并不会对仲裁程序产生实质性影响。只要您和店里按照规定及时更新相关信息并配合仲裁机构工作，就可以确保仲裁程序的顺利进行和自身权益的有效维护。