核心结论：公司闭店且劳动合同刚好到期，您主要有两种处理方向，一是劳动合同终止，二是可能存在劳动合同续延的特殊情况。以下为您详细分析：

1. 劳动合同终止

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。在公司闭店这一情境下，若公司决定不再继续经营，且不存在其他法定续延劳动合同的情形，那么在劳动合同到期时，劳动合同自然终止。
   • 经济补偿：在这种情况下，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 离职手续：公司需要在终止劳动合同时为您出具终止劳动合同的证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。您应当按照双方约定，办理工作交接。公司依照有关规定应当向您支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

2. 劳动合同续延的特殊情况

   • 患病或非因工负伤：如果您在劳动合同期满时，正处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊期间，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条规定，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。例如，您因患病在医疗期内，即使劳动合同到期，公司也不能立即终止劳动合同，需要等到医疗期满后才能终止，并且同样需要支付相应的经济补偿。
   • 职业危害作业未检查：如果您从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，劳动合同也应当续延至相应的情形消失时终止。

建议：您可以先与公司沟通，了解公司闭店的具体安排以及对您劳动合同的处理意向。如果公司拒绝支付经济补偿或者不依法办理离职手续，您可以收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。