当店铺因故闭店且未与员工签订劳动合同时，员工可以根据相关法律法规要求赔偿以维护自身合法权益。以下是针对您问题的详细解答：
赔偿依据与标准
未签劳动合同的双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算期间从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，最多支付11个月。
店铺倒闭的经济补偿：
- 店铺倒闭属于劳动合同终止的情形，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 经济补偿的标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
维权步骤与建议
收集证据：
- 员工应尽可能收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资条、工作记录、同事证言等。
与原店铺负责人协商：
- 尝试与原店铺负责人或管理人协商赔偿事宜，看是否能达成和解。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
申请劳动仲裁维权：
- 若投诉仍未解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自身权益。
- 申请仲裁时需提交相关证据材料，并详细阐述自己的诉求和理由。
注意事项
- 时效问题：员工应在知道或应当知道自己权益被侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能因超过时效而丧失胜诉权。
- 法律援助：若员工在维权过程中遇到困难或不懂法律程序，可以寻求专业律师的帮助或咨询当地法律援助机构。
综上所述，即使店铺因故闭店且未签劳动合同，员工仍有权依法要求赔偿。建议员工积极收集证据，按照上述步骤和建议进行维权，以维护自己的合法权益。