当固定期限劳动合同到期时，处理方式主要取决于用人单位与劳动者的共同意愿以及实际情况。以下是一些详细且深入的处理步骤和法律要点，供您参考：
一、双方协商一致续签
流程：
- 在劳动合同到期前，用人单位应主动与劳动者进行沟通，就续签劳动合同的意愿进行协商。
- 若双方均同意续签，应就新的劳动合同条款，如劳动期限、工作内容、劳动报酬等，进行详细讨论并达成一致。
- 双方需重新签订书面劳动合同，并确保合同文本由用人单位和劳动者各执一份。部分地区可能还要求将合同文本提交至劳动行政部门或相关机构进行备案登记。
注意事项：
- 续签劳动合同必须采用书面形式，这是为了确保双方权益有明确的法律依据，避免日后发生纠纷。
- 在签订新合同前，双方应仔细核对合同条款，确保无误后再签字或盖章，以维护各自的合法权益。
二、劳动者不愿续签
处理方式：
- 若劳动者明确表示不愿续签劳动合同，那么劳动合同在到期后即自动终止。
- 用人单位无需支付经济补偿，但应在合同到期时为劳动者办理离职手续，包括结清工资、奖金等所有应得款项，并出具终止劳动合同的证明。
劳动者的义务：
- 劳动者需按照用人单位的离职流程，如交接工作、归还公司财物等，完成相关手续，以确保工作的顺利交接和公司的正常运营。
三、用人单位不愿续签
处理方式：
- 若用人单位决定不再与劳动者续签劳动合同，应提前30日（或根据当地法律法规规定的时间）以书面形式通知劳动者。
- 劳动合同到期后终止，用人单位需按规定支付经济补偿。经济补偿的标准通常为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
用人单位的义务：
- 用人单位应依法为劳动者办理离职手续，包括档案和社会保险关系的转移等，确保劳动者的权益不受损害。
- 同时，用人单位需出具解除劳动合同的证明，并在规定时间内完成相关手续的办理，以便劳动者能够顺利寻找新的工作机会。
四、双方未提出异议且继续保持劳动关系
- 若用人单位与劳动者在劳动合同到期后均未提出异议，且继续保持劳动关系的，根据法律规定，这将被视为以原条件继续履行劳动合同，劳动关系继续存续。在这种情况下，双方应尽快补签书面劳动合同，以明确各自的权利和义务。
五、特殊情况处理
用人单位降低续订条件：
- 若用人单位在续订劳动合同时降低约定条件（如降低工资、减少福利等），而劳动者不同意续订的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
用人单位未履行通知义务：
- 若用人单位未按照法律规定或合同约定提前通知劳动者续签或终止劳动合同的意向，且无法证明劳动者拒绝续约的，用人单位应当依法向劳动者支付经济补偿金。
特殊状态劳动者的保护：
- 若劳动者处于孕期、产期、哺乳期或医疗期等特殊情形下，即使劳动合同到期，用人单位也不得终止劳动合同。相反，用人单位应续延劳动合同至相应的情形消失时终止，以确保劳动者的合法权益得到充分保护。
总结与建议
固定期限劳动合同到期后的处理方式涉及多个法律知识点和实际操作步骤。为了确保双方的合法权益得到保障，建议用人单位和劳动者在处理过程中加强沟通协商，提前明确意向，并严格按照劳动法律法规进行操作。如有任何疑问或需要进一步的帮助，建议咨询专业的法律人士或律师，以确保处理过程的合法性和有效性。