针对您提出的问题，即网上服务当时未要求律师费发票，后续要求开具但对方拒绝的情况，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，发票是交易真实发生和合法纳税的重要凭证。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这一规定同样适用于个人提供服务的情况，尽管个人可能没有独立开票资格，但他们可以依法向税务机关申请代开发票。

针对您的情况，我建议您采取以下步骤来解决问题：

1. 再次沟通：

   • 与提供服务的律师或相关机构再次沟通，明确告知其开具发票是法定义务，并解释个人可以通过税务机关代开发票的流程。
   • 强调发票对于您财务处理和税务抵扣的重要性，以及对方拒不开具可能给您带来的税务风险。

2. 收集证据：

   • 整理好与对方的合同、付款凭证、沟通记录等证据，以备后续维权使用。
   • 这些证据将有助于证明您与对方之间的交易关系以及您已履行付款义务的事实。

3. 向税务机关举报：

   • 如果对方仍不配合开具发票，您可以向当地税务机关举报。
   • 税务机关将依法对对方进行调查，并可能责令其改正或处以罚款。

4. 追究违约责任：

   • 如果合同中明确约定了开票义务及违约责任，您可以依据合同条款追究对方的违约责任。
   • 这可能包括要求对方赔偿因未开具发票而给您造成的损失，如税负增加、无法进行成本列支等。

5. 法律途径：

   • 如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 这可能包括向法院提起诉讼，要求对方履行开票义务或赔偿损失。

此外，我还想提醒您，在未来的交易中，为了避免类似问题的发生，建议您在签订合同时就明确约定开票义务及违约责任。同时，在交易过程中保留好合同、转账记录、沟通记录等证据，以便在需要时能够迅速有效地维护自己的权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。