针对您付完律师费后对方不给开发票的问题，这确实是一个需要重视的情况，因为发票是交易真实发生和合法纳税的重要凭证。以下是我为您提供的详细解答和建议：

首先，您应当明确告知律师或律师事务所，开具发票是他们的法定义务。根据《中华人民共和国税收征收管理法》和《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，单位和个人在提供经营服务并收取款项时，应当向付款方开具发票。即使律师个人没有独立开票资格，他们也可以通过税务机关申请代开发票。

接下来，您可以采取以下步骤来解决问题：

1. 再次沟通：

   • 与律师或律师事务所进行再次沟通，明确表达您需要发票的诉求，并告知他们开具发票是法律规定的义务。
   • 询问他们为何无法开具发票，并要求他们提供解决方案，如通过税务机关代开发票。

2. 整理证据：

   • 整理好您与律师或律师事务所签订的合同、付款凭证（如银行转账记录、收据等）以及任何与此次交易相关的沟通记录。
   • 这些证据将在后续维权过程中起到关键作用。

3. 向税务机关举报：

   • 如果律师或律师事务所仍然拒绝开具发票，您可以向当地税务机关进行举报。
   • 税务机关有权对拒不开具发票的行为进行调查，并可能对违规者进行处罚。

4. 追究违约责任：

   • 如果合同中明确约定了开具发票的义务及违约责任，您可以依据合同条款追究律师或律师事务所的违约责任。
   • 这可能包括要求他们赔偿因未开具发票而给您造成的损失，如无法进行成本列支和进项税抵扣导致的税负增加等。

5. 法律途径：

   • 如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 这可能包括向法院提起诉讼，要求律师或律师事务所履行开具发票的义务，并赔偿您的相关损失。

最后，我建议您在未来的交易中，特别是在签订合同时，明确约定开具发票的义务及违约责任。这样，在出现问题时，您将有更明确的法律依据来维护自己的权益。同时，保留好所有与交易相关的证据也是非常重要的。

希望这些建议能够帮助您解决问题。如果您在后续过程中遇到任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业的法律人士或相关机构。