面对律师收费后未开具发票的情况，您确实需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一套详细且有条理的处理步骤，希望能帮助您有效应对这一问题：
一、明确权益与沟通
明确权益：首先，您需要明确，根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关法律法规，律师在提供法律服务并收取费用后，有义务向您开具正规发票。这是您的合法权益，也是律师的法定义务。
友好沟通：尝试与承办律师进行友好沟通，明确表达您需要收到正式的发票作为支付服务费用的凭证。有时候，这可能只是由于误解或疏忽导致的未开发票情况，通过直接交流，律师可能会及时为您补开。
二、向律所反映与寻求协助
联系律所：若与律师沟通无果，您可以向律师所在的律师事务所反映情况。律师事务所对律师的执业行为负有管理责任，会重视此类问题，并督促律师为您开具发票。
提供证据：在向律所反映时，务必提供与律师费支付相关的所有证据，如转账记录、聊天记录等，以便律所能够更准确地了解情况并采取措施。
三、了解法律与保留证据
了解法律：在处理此问题的过程中，了解相关的法律法规是非常重要的。这有助于您明确自己的权益和律师的义务，为后续的投诉或法律程序提供有力支持。
保留证据：务必妥善保留与律师费支付及沟通相关的所有证据，包括转账记录、聊天记录、通话录音等。这些证据在后续可能的投诉或法律程序中至关重要。
四、向监管部门投诉
律协投诉：若律所未能解决问题，您可以向当地律师协会投诉。提交相关证据后，律协会进行调查，并根据调查结果对律师进行相应处理，督促其开具发票。
司法局投诉：司法行政部门也负责对律师和律师事务所的执业活动进行监督管理。您可以向当地司法局的律师管理部门投诉，他们会依法依规进行处理。
税务部门举报：同时，您还可以考虑联系当地税务部门举报律师未开具发票的行为。税务部门有责任监管纳税人的合规行为，包括律师和律师事务所，他们可以进行调查并采取相应的法律行动。
五、寻求专业帮助与考虑后续合作
寻求法律援助：如果您在处理此问题时遇到困难或不确定如何继续，可以寻求专业的法律援助或咨询其他律师的意见。他们可以提供更具体的建议和指导，帮助您更有效地维护自己的合法权益。
考虑后续合作：在处理此类问题时，您也需要客观评估该律师或律师事务所的专业能力和诚信水平。如果他们的行为让您感到不满或不信任，可能需要重新考虑选择其他律师或机构来维护您的合法权益。
综上所述，面对律师收费不开发票的情况，您应坚持自己的权益，并按照上述步骤采取适当行动来解决问题。记住，您有权要求得到正规的服务费用凭证，并且可以通过合法途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性并保留好所有相关证据是非常重要的。