当您遇到线上律师收费后未开具发票的情况时，这确实是一个需要重视的问题，因为它不仅关乎您的财务报销，还涉及到税收法规的遵守以及您自身权益的保障。以下是一套详细且有条理的处理步骤，希望能帮助您有效应对这一问题：
一、与律师直接沟通
明确表达需求：首先，您需要明确告知律师，您需要发票用于财务报销或其他合法用途。这是您的合法权益，律师有义务提供。
询问未开发票原因：了解律师未开发票的具体原因，是否有遗漏或特殊情况。同时，请求律师尽快补开发票，并明确补开的时间节点。
保留沟通证据：在沟通过程中，务必保留好聊天记录、转账凭证等关键证据。这些证据在后续处理中可能会起到至关重要的作用。
二、了解相关法律法规
根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，提供劳务的单位或个人在收取款项时，必须向付款方开具发票。律师作为提供专业法律服务的个人或机构，同样有明确的法定义务为客户开具正规发票。了解这些法律法规，有助于您在处理问题时更有底气。
三、向律师事务所反映情况
联系律所：如果与律师个人沟通无果，您应立即向其所在的律师事务所反映情况。
详细说明问题：向律所详细描述律师未开发票的具体情况，包括时间、金额、沟通记录等，并提供之前保留的相关证据。
请求律所协助：要求律所利用其财务管理制度和监督机制，协助解决问题，确保您能够尽快获得发票。
四、依法向税务部门举报
准备举报材料：收集好所有相关证据，包括支付凭证、聊天记录、委托代理合同等。
选择举报途径：您可以拨打12366纳税服务热线进行举报，或者直接前往当地税务部门进行现场举报。
详细说明情况：向税务工作人员详细阐述律师未按规定开具发票的具体情况，包括时间、地点、金额等关键信息。
等待调查处理：税务部门将依法进行调查处理。如果查证属实，将要求律师或律所补缴税款，并进行相应的处罚。
五、寻求法律援助或咨询其他专业律师
如果您觉得自己的权益受到了严重侵害，或者对处理过程有疑问，可以寻求其他专业律师的法律援助或咨询。他们可以提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
六、考虑后续合作
在处理此类问题时，您还需要客观评估该律师或律师事务所的专业能力和诚信水平。如果他们的行为让您感到不满或不信任，那么在未来选择律师或法律服务机构时，您可能需要重新考虑，选择更值得信赖的合作伙伴。
总之，面对律师收费不开发票的问题，您应保持冷静，通过友好沟通尝试解决。如果沟通无果，应依法向相关部门反映或举报，并寻求专业法律援助以确保自己的权益得到充分保护。在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供有力支持。