核心结论：公司辞退却让员工写离职申请且员工已签字的情况下，能否挽回需分情况讨论，关键在于判断公司行为是否合法以及员工签字时是否存在被误导、胁迫等情形。以下分情况详细说明：
- 若公司辞退行为合法，且员工自愿签署离职申请
- 情况分析：如果公司辞退员工有合法的理由，例如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任等，并且公司按照法定程序进行辞退，同时员工在充分了解自身权益和后果的情况下，自愿签署了离职申请，那么从法律层面来看，这种离职申请是有效的。
- 挽回可能性及建议：在这种情况下，员工想要挽回工作难度较大。因为员工已经自愿放弃了工作，且公司的辞退行为合法合规。不过，如果员工认为公司在辞退过程中存在一些程序上的瑕疵，比如没有提前通知、没有支付相应的经济补偿等，可以与公司协商要求公司进行补救。如果协商不成，员工也可以向劳动监察部门投诉，但要注意收集相关证据，如公司的辞退通知、离职申请等，以证明自己的主张。
- 若公司辞退行为违法，且员工签字时存在被误导、胁迫等情形
- 情况分析：如果公司辞退员工没有合法的理由，或者辞退程序不合法，例如没有提前三十日以书面形式通知员工（试用期内提前三日）、没有支付经济补偿等，同时员工在签署离职申请时是被公司误导、胁迫的，比如公司以不签字就不发工资、不给办理离职手续等理由迫使员工签字，那么这种离职申请可能是无效的。
- 挽回可能性及建议：在这种情况下，员工有较大的可能性挽回工作或者获得相应的赔偿。员工可以收集相关证据，如公司的违法辞退证据（如辞退通知、聊天记录等）、被误导或胁迫签字的证据（如录音、证人证言等），然后向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司撤销辞退决定，恢复劳动关系，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资。
额外提醒：在处理此类问题时，员工要注意保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知、离职申请等，这些证据在后续的协商、投诉或仲裁过程中都可能起到关键作用。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。