结论：面对公司要求你在已经寄出被迫离职通知后写离职申请的情况，你应当谨慎处理，不建议轻易签署离职申请，并依据具体情况采取相应措施。以下是对此问题的详细分析：
一、被迫离职通知与离职申请的法律性质
被迫离职通知：这通常是你作为员工，在面临公司违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动条件等）时，向公司发出的要求解除劳动合同并可能要求经济补偿的通知。它体现了你的主动性和对公司违法行为的抗议。
离职申请：这通常是你主动向公司提出的解除劳动合同的请求，往往不涉及公司违法行为，且可能意味着你放弃了某些权益，如经济补偿等。
二、公司要求写离职申请的可能动机
公司可能出于多种原因要求你写离职申请，包括但不限于：
- 避免支付经济补偿：如果你签署了离职申请，公司可能以此为由拒绝支付因被迫离职而应支付的经济补偿。
- 简化离职流程：公司可能希望快速处理你的离职事宜，以减少管理成本和潜在的法律风险。
- 掩盖违法行为：公司可能试图通过让你签署离职申请来掩盖其之前的违法行为，从而避免法律责任。
三、你的应对策略
拒绝签署离职申请：
- 如果你认为公司的行为违法，且你希望维护自己的合法权益（如获得经济补偿），则不应轻易签署离职申请。
- 你可以向公司明确表达你的立场，即你已经寄出了被迫离职通知，且不会签署离职申请。
保留证据：
- 保留你寄出被迫离职通知的证据，如邮寄凭证、通知内容等。
- 保留与公司沟通的记录，包括邮件、短信、聊天记录等，以证明公司要求你签署离职申请的事实。
寻求法律帮助：
- 如果你对如何处理此事感到困惑或担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助。
- 律师可以为你提供法律咨询，帮助你分析情况，制定应对策略，并在必要时代表你与公司进行谈判或提起诉讼。
考虑劳动仲裁：
- 如果公司坚持要求你签署离职申请，并拒绝支付经济补偿等合法权益，你可以考虑向劳动仲裁机构提起仲裁申请。
- 劳动仲裁机构将依法审理你的案件，并作出公正裁决，以维护你的合法权益。
四、可能的法律后果
如果你签署了离职申请：
- 你可能失去获得经济补偿等合法权益的机会。
- 公司可能以此为由拒绝承认你的被迫离职事实，从而避免法律责任。
如果你拒绝签署离职申请并寻求法律帮助：
- 你有机会获得经济补偿等合法权益。
- 公司可能因其违法行为而受到法律制裁。
最后建议：面对公司要求你在已经寄出被迫离职通知后写离职申请的情况，你应当保持冷静、谨慎处理，并依据具体情况采取相应措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。