结论：53岁辞职后能否办理退休，主要取决于您的性别、身份（工人或干部）、工龄以及是否满足其他退休条件，与您之前续签的5年合同无直接关系。以下是对此问题的详细分析：

1. 退休条件概述：

   • 退休是劳动者因达到法定退休年龄或满足其他特定条件而依法享受基本养老保险待遇的行为。
   • 退休与辞职无直接关联，辞职仅是劳动者主动解除与用人单位劳动合同的行为，不影响退休资格的判定。

2. 女性退休年龄的一般规定：

   • 通常情况下，女性工人的退休年龄是50周岁，而女性干部的退休年龄可能是55周岁。
   • 如果您以工人身份参加工作，且累计养老保险缴费满规定年限（一般是15年），即使辞职，也可以在50岁办理退休手续。但您现在已53岁，若之前未办理退休，则需看是否满足其他退休条件。
   • 如果您是女干部身份，但辞职后以灵活就业人员身份参保，并满足当地政策规定的条件（如参保一定年限），也可能在50岁或之后退休，具体需看当地政策。

3. 其他退休条件：

   • 工龄要求：除了年龄要求外，通常还需要连续工龄满十年，或累计缴费满规定年限（一般是15年），具体以当地政策为准。
   • 特殊工种或健康状况：如果您从事特殊工种（如井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作）并满足工作年限要求，或者因病或非因工致残，经劳动能力鉴定完全丧失劳动能力，也可以提前退休。

4. 针对您个人情况的分析：

   • 您已53岁，若之前未办理退休手续，现在辞职后能否退休，需看您是否满足上述退休条件。
   • 如果您以工人身份参保且累计缴费满15年，或满足其他退休条件（如特殊工种、健康状况等），则可以办理退休手续。
   • 如果您不满足上述条件，则需要继续工作或等待满足条件后再办理退休。

5. 地区差异与政策咨询：

   • 退休政策在不同地区可能存在差异，建议您提前向当地社保部门进行详细咨询，了解具体的退休条件和流程。

建议：

• 您可以先确认自己的身份（工人或干部）、工龄以及养老保险缴费情况。
• 然后，根据当地政策，了解自己是否满足退休条件。
• 如果满足条件，可以准备相关材料，向当地社保部门申请办理退休手续。
• 如果不满足条件，可以考虑继续工作或等待满足条件后再办理退休。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。