公司不赔付赔偿金时，劳动者不能直接向法院提起诉讼，而需要先申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，才可以向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、法律程序规定

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条的规定，发生劳动争议后，当事人应当首先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这是解决劳动争议的前置程序，意味着在未经劳动仲裁的情况下，劳动者不能直接向人民法院提起诉讼。只有在对仲裁裁决不服的情况下，劳动者才能在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

二、劳动仲裁的作用

劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，它具有以下作用：

1. 快速解决争议：劳动仲裁程序相对简便，能够快速解决劳动争议，减轻当事人的诉累。
2. 专业裁决：劳动仲裁委员会由专业的仲裁员组成，他们具备丰富的劳动法律知识和实践经验，能够作出公正、专业的裁决。
3. 法律效力：劳动仲裁裁决具有法律效力，当事人应当履行。如果一方不履行，另一方可以向人民法院申请强制执行。

三、诉讼途径

如果劳动者对劳动仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，人民法院会依法审理，并根据事实和法律作出判决。如果判决用人单位支付赔偿金，用人单位必须履行。

四、实际操作建议

1. 收集证据：在申请劳动仲裁或提起诉讼前，劳动者应尽可能收集证据，如劳动合同、工资条、工作记录、赔偿协议等，以证明用人单位未支付赔偿金的事实。
2. 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交收集到的证据材料，请求仲裁庭裁决用人单位支付赔偿金。
3. 提起诉讼：如果对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，继续提供证据支持自己的主张。
4. 寻求专业帮助：如果劳动者在法律知识或诉讼程序上遇到困难，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

五、可能面临的法律后果

如果用人单位未按照劳动仲裁裁决或法院判决支付赔偿金，劳动者可以向人民法院申请强制执行。人民法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖等，以确保劳动者的合法权益得到实现。

综上所述，公司不赔付赔偿金时，劳动者应先申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的再向法院提起诉讼。这是法律规定的程序，也是维护劳动者合法权益的有效途径。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。