当公司不支付补偿金时，劳动者确实可以申请赔偿金，但这一过程需要遵循一定的法律程序和规定。以下是对此问题的详细解答：

1. 申请仲裁的权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，因解除和终止劳动合同发生的争议，以及因劳动报酬、经济补偿或赔偿金等发生的争议，均属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。因此，当公司未按时支付经济补偿金时，劳动者有权向所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 申请仲裁前的准备：

   • 劳动者应准备好相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作证、离职证明、与公司就经济补偿金沟通协商的记录（如邮件、聊天记录、通话录音等），以证明自己与公司存在劳动关系以及公司应支付经济补偿金的事实和金额计算依据。
   • 同时，需准备好仲裁申请书、身份证复印件、相关证据复印件和证据清单、用人单位的工商登记信息等材料。

3. 申请仲裁的流程：

   • 劳动者需前往当地人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委提交材料申请劳动仲裁。
   • 仲裁委收到申请后，会在规定时间内审查并决定是否受理。若决定受理，会在5日内将申请书副本送达被申请人，并要求被申请人在10日内提交答辩书。
   • 仲裁庭会确定开庭日期并通知双方。庭审过程中，双方将进行陈述、举证、质证和辩论。
   • 仲裁庭在作出裁决前，会尝试进行调解。若调解成功，则制作调解书；若调解不成，则根据审理情况依法作出裁决。裁决书自作出之日起发生法律效力，当事人需按裁决结果履行相应义务。

4. 后续救济途径：

   • 若对仲裁结果不满意，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，要求法院判令公司支付拖欠的经济补偿金及可能产生的滞纳金或赔偿金。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条的规定，劳动者还可以向劳动行政部门投诉。由劳动行政部门责令公司限期支付经济补偿金；逾期不支付的，责令公司按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

5. 注意事项：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。若因不可抗力或有其他正当理由导致不能在规定时效内申请仲裁，时效可中止或中断。
   • 在整个过程中，劳动者应保持冷静、理性，并充分准备相关证据材料，以维护自己的合法权益。

综上所述，当公司不支付补偿金时，劳动者应依法申请仲裁，并通过后续救济途径来维护自己的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。