结论：当公司不支付工伤赔偿时，劳动者不能直接向法院起诉，而需遵循一系列法定程序来维护自己的权益，包括工伤认定、劳动能力鉴定（如需）、劳动仲裁，对劳动仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。
一、工伤认定
- 必要性：工伤认定是获得工伤赔偿的前提，它确定了伤害是否属于工伤范畴，从而决定劳动者是否能享受工伤待遇。
- 申请主体与时间：
- 用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
- 所需材料：包括劳动合同、医疗诊断证明等，以证实伤害与工作之间的关联性。
二、劳动能力鉴定（如需）
- 必要性：如果工伤造成了残疾或影响了劳动能力，那么进行劳动能力鉴定就是必要的。劳动能力鉴定用于确定工伤职工的伤残等级、护理等级或停工留薪期，这对计算赔偿金额至关重要。
- 申请时间：应在伤情稳定后进行。
三、劳动仲裁
- 前置程序：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议案件，包括工伤赔偿纠纷，需先经过劳动仲裁这一前置程序。
- 申请流程：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动仲裁委员会提交仲裁申请。
- 附上工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书（如有）、仲裁申请书及相关证据材料。
- 仲裁结果：劳动仲裁委员会将依法审理并作出仲裁裁决。如果劳动者对仲裁结果不满意，比如认为赔偿金额过低，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、诉讼
- 起诉条件：仅当对劳动仲裁裁决不服时，方可向人民法院提起诉讼。
- 提交材料：起诉时需提交仲裁裁决书、起诉状及相关证据材料。
- 诉讼时效：通常自收到仲裁裁决书之日起15日内提起诉讼，逾期法院可能不予受理。
五、特殊情况下的直接起诉
在特定情况下，劳动者可以不经劳动仲裁直接起诉，但这种情况比较罕见，且需要满足一定的条件，例如：
- 持有用人单位的工资欠条且诉讼请求不涉及劳动关系其他争议时，可按普通民事纠纷受理。
- 劳动争议仲裁委员会以申请事项不属于劳动争议为由不予受理时，当事人可依法向人民法院起诉。
六、其他注意事项
- 证据保存：在整个维权过程中，务必妥善保存所有相关证据，包括但不限于工伤认定书、劳动能力鉴定书、医疗记录、工资单等，以便在需要时证明自己的权益。
- 法律援助：如果劳动者在维权过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
举例说明：假设小李在工作中受伤，被认定为工伤，但公司拒绝支付赔偿。小李首先需要确保自己已经完成了工伤认定和劳动能力鉴定（如果受伤严重影响了劳动能力）。然后，小李可以向当地的劳动仲裁委员会提交仲裁申请，要求公司支付工伤赔偿。如果仲裁裁决支持了小李的诉求，但公司仍然拒绝支付，小李可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求公司履行赔偿义务。
总之，面对公司工伤不赔偿的情况，劳动者应遵循法定程序，先进行工伤认定和劳动能力鉴定（如需），再申请劳动仲裁，并对仲裁裁决不服时方可提起诉讼。在整个过程中，保持证据的完整性和寻求必要的法律援助是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。