结论：国有企业管理人员在受到降级处分后，仍然可以申请劳动仲裁。
分析说明：
劳动仲裁的适用范围：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，其适用范围广泛，包括但不限于因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，以及因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等。
- 国有企业管理人员作为劳动者的一部分，其与用人单位之间的劳动争议同样适用劳动仲裁。
降级处分与劳动仲裁的关系：
- 降级处分是用人单位对劳动者的一种内部管理措施，它可能涉及劳动者的职务、薪资等方面的调整。
- 然而，降级处分本身并不剥夺劳动者申请劳动仲裁的权利。如果劳动者认为降级处分违反了劳动合同或相关法律法规，或者对降级处分的决定存在异议，都可以通过劳动仲裁来寻求解决。
申请劳动仲裁的条件和程序：
- 劳动者申请劳动仲裁，需要满足一定的条件，如与用人单位存在劳动关系、有具体的仲裁请求和事实理由等。
- 申请劳动仲裁的程序通常包括提交仲裁申请书、仲裁委员会受理、开庭审理、裁决等步骤。劳动者需要按照规定的程序和要求进行操作。
法律建议：
- 如果您作为国有企业管理人员受到了降级处分，并且认为该处分存在不合法或不合理之处，您可以考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议您先收集相关证据，如劳动合同、降级处分决定书、相关沟通记录等，以便在仲裁过程中更好地证明自己的主张。
- 同时，您也可以咨询专业的劳动法律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
后续行动指南：
- 如果您决定申请劳动仲裁，请尽快准备相关材料并提交给当地的劳动仲裁委员会。
- 在仲裁过程中，保持与仲裁委员会的沟通，及时了解仲裁进展和结果。
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
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