结论前置：违反公司规章制度是否可以作为降职降薪的理由并进而判断能否申请劳动仲裁，需分情况讨论。若公司规章制度合法且您确实违反，公司依据规章制度进行降职降薪，则您申请劳动仲裁可能难以获得支持；若公司规章制度不合法，或您并未违反规章制度，或公司无法证明降职降薪的合理性，则您有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
可以申请劳动仲裁的情形
公司规章制度不合法：
- 如果公司的规章制度本身违反了法律法规的规定，例如，规章制度中规定的降职降薪条件过于苛刻或不合理，甚至存在歧视性条款，那么这样的规章制度是不具有法律效力的。在此情况下，公司依据不合法的规章制度对您进行降职降薪，您有权申请劳动仲裁。
您并未违反公司规章制度：
- 如果公司声称您违反了规章制度，但实际上您并未违反，或者公司无法提供充分证据证明您违反了规章制度，那么公司对您进行降职降薪就是缺乏合理依据的。在此情况下，您同样有权申请劳动仲裁，要求公司恢复您的原职位和薪资。
公司无法证明降职降薪的合理性：
- 即使公司规章制度合法，且您确实存在某些不当行为，但公司若无法证明这些行为达到了降职降薪的程度，或者无法证明降职降薪是必要且合理的，那么公司的降职降薪决定也可能被视为违法。例如，您因一次小错误被公司降职降薪，但该错误并未对公司造成重大损失，且您的整体工作表现良好，那么公司的降职降薪决定就可能缺乏合理性。在此情况下，您也可以申请劳动仲裁。
申请劳动仲裁的准备与流程
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，您需要收集相关证据来支持自己的主张。这些证据可以包括劳动合同、公司规章制度、降职降薪通知、工资单、工作表现评价、沟通记录等。这些证据将有助于证明您的职位、薪资、工作表现以及公司降职降薪的违法性。
提交仲裁申请：
- 您需要向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确阐述您的诉求、事实和理由，并按被申请人人数提交副本。在申请中，您需要详细说明公司降职降薪的具体情况、您认为违法的理由以及您希望获得的赔偿或救济措施。
受理与开庭审理：
- 仲裁委员会将在收到申请后五日内进行审查，认为符合受理条件的将受理并通知您；不符合条件的将书面通知不予受理并说明理由。受理后，仲裁委员会将安排开庭审理，双方需按时出庭陈述各自观点并提供证据。
仲裁裁决：
- 仲裁庭将根据审理情况作出裁决。如您对裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
可能的法律后果
支付工资差额：
- 如果公司擅自降薪，您可要求其补足降薪期间的工资差额。
支付经济补偿金：
- 若因公司违法降职降薪导致您解除劳动合同，公司需按您在本单位工作年限支付经济补偿金。
支付赔偿金：
- 若劳动仲裁或后续司法程序认定公司降职降薪行为违法，且符合法定情形，公司可能需支付赔偿金，具体金额根据您的实际情况及案件情形确定。
温馨提示：在面对公司降职降薪时，建议您首先尝试与公司沟通解决，了解公司降职降薪的具体原因和依据。如果沟通无果，且您认为公司的降职降薪行为存在违法情形，那么您可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。