核心结论：签订了无限期劳动合同的员工办理退休且继续在公司上班，劳动关系及后续处理需分情况讨论，主要涉及是否享受养老保险待遇这一关键因素。以下是具体分析：

1. 员工办理退休后开始享受养老保险待遇，继续在公司上班

   • 劳动关系认定：根据相关法律规定及司法实践，劳动者达到法定退休年龄且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。此时，该员工与公司之间不再是劳动关系，而是转变为劳务关系。劳务关系不受《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律法规的调整，而是适用《民法典》中关于劳务合同的相关规定。
   • 公司处理方式：公司无需再按照劳动法律法规为其缴纳社会保险、支付经济补偿等。双方可以另行签订劳务协议，明确工作内容、报酬、工作时间、休息休假、劳动保护、劳动条件以及违约责任等事项。在劳务协议中，公司可以根据自身需求和员工的实际情况，灵活约定相关条款，但不得违反法律法规的强制性规定。
   • 员工权益保障：员工在劳务关系中，其权益主要通过双方签订的劳务协议来保障。如果公司在劳务协议履行过程中存在违约行为，员工可以依据《民法典》的相关规定，通过协商、调解、仲裁（虽然劳务关系一般不适用劳动仲裁，但部分地区可能有特殊规定或双方约定仲裁条款）或诉讼等途径维护自己的合法权益。

2. 员工办理退休后未享受养老保险待遇，继续在公司上班

   • 劳动关系认定：如果员工虽然达到法定退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且继续在公司上班的，一般情况下，双方之间的劳动关系仍然存续。这是因为劳动合同终止的条件是劳动者开始依法享受基本养老保险待遇，而非单纯达到法定退休年龄。
   • 公司处理方式：公司应继续按照劳动法律法规的规定，与员工履行劳动合同，包括为其缴纳社会保险、提供劳动保护和劳动条件等。如果公司想要与员工终止或变更劳动合同，需要遵循《劳动合同法》的相关规定，与员工协商一致，并办理相应的手续。例如，如果公司想要与员工解除劳动合同，需要提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付员工一个月工资，并按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。
   • 员工权益保障：员工在劳动关系存续期间，仍然享有劳动法律法规规定的各项权益，如获得劳动报酬、休息休假、社会保险等。如果公司存在违法行为，员工可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。