当员工签订了无限期（即无固定期限）劳动合同后被辞退，其处理方式和补偿标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法辞退情形及补偿

1. 协商解除：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 法定解除情形：

   • 若劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿金。
   • 若劳动者因不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。

3. 经济性裁员：

   • 当用人单位因企业破产重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，如果裁减人数达到一定标准（如二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
   • 在此情况下解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿金，计算方式与协商解除相同。

二、违法辞退情形及赔偿

• 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序或条件解除合同，即构成违法解除。
• 在这种情况下，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金的计算为：工作年限×月工资×2。

三、特殊情形下的处理

1. 试用期不符合录用条件：

   • 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿金。但需确保录用条件明确、合理，并已在劳动合同中约定或向劳动者公示。

2. 医疗期满不能从事原工作或另行安排的工作：

   • 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。

3. 客观情况发生重大变化：

   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。

四、实际操作建议

1. 证据收集：

   • 劳动者在被辞退时，应妥善收集与劳动关系、工资收入、工作年限等相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以备维权之需。

2. 法律咨询：

   • 如遇补偿问题无法协商一致，建议及时咨询当地劳动法律专业人士或律师，以了解自己的权益和可能的补偿方案。

3. 维权途径：

   • 若与用人单位协商无果，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，无限期劳动合同被辞退的补偿问题涉及多个法律知识点和实际操作细节。劳动者在面对此类情况时，应充分了解相关法律法规和政策规定，并寻求专业法律帮助以维护自身权益。