结论：即使员工手里没有无限期劳动合同的原件，也不影响其主张被违法辞退的相关权益。员工可以通过多种方式证明劳动关系及被辞退的事实，进而依法维权。
分析说明：
劳动合同的证明作用与替代方式：
- 劳动合同是证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系的重要证据，但它并非唯一证据。根据《劳动争议调解仲裁法》第六条：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”
- 若员工手里没有劳动合同原件，仍可通过其他方式证明劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、社保缴纳记录等。这些证据同样能够证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系。
被辞退事实的证明：
- 员工需要证明自己被用人单位辞退的事实。这可以通过用人单位的书面辞退通知、口头辞退的录音录像、与用人单位负责人的沟通记录（如微信、短信、邮件等）等方式来证明。
- 如果用人单位未出具书面辞退通知，员工可以尝试与用人单位协商，要求出具书面证明，或者通过其他途径收集证据，如向劳动监察部门投诉并获取相关记录。
维权途径与法律依据：
- 一旦员工证明了劳动关系及被辞退的事实，就可以依法主张自己的权益。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 员工可以先与用人单位协商解决，协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
行动建议：
收集证据：员工应尽快收集能够证明劳动关系及被辞退事实的证据，包括但不限于工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、社保缴纳记录、书面辞退通知（如有）、口头辞退的录音录像、与用人单位负责人的沟通记录等。
与用人单位协商：在收集到足够证据后，员工可以尝试与用人单位协商解决争议，要求用人单位支付赔偿金或恢复劳动关系。
申请劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及证据材料，要求用人单位支付赔偿金。
提起诉讼：对仲裁裁决不服的，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果员工在收集证据过程中遇到困难，如用人单位拒绝提供相关证据或故意销毁证据等，员工可以向劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并获取相关证据。
- 在劳动仲裁或诉讼过程中，员工应积极配合仲裁机构或法院的工作，按时出庭、提交证据材料等，以确保自己的权益得到有效维护。
后续思考依据：
- 员工在维权过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于争议解决的方式。
- 员工应了解并熟悉相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。
- 在整个维权过程中，员工应保留好所有与争议相关的证据材料和沟通记录等，以备不时之需。
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