结论：公司不与员工续签无固定期限合同，员工是否可以继续上班，需分情况讨论。

1. 若原无固定期限劳动合同到期，公司明确表示不续签：

   • 在这种情况下，劳动合同因期限届满而终止，员工与公司之间的劳动关系也随之结束。因此，员工不能继续在公司上班，除非双方就新的劳动合同达成一致意见并签订。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。若公司不续签，应依法向员工支付经济补偿（除非存在法定无需支付经济补偿的情形）。

2. 若原无固定期限劳动合同未到期，公司单方面决定不续签（实际上构成违法解除）：

   • 无固定期限劳动合同没有明确的终止期限，除非存在法定或约定的解除条件，否则公司不能单方面决定不续签。若公司违法解除劳动合同，员工有权继续要求公司履行劳动合同，即继续上班，或者选择要求公司支付赔偿金。
   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 若公司未明确表示不续签，但以实际行动表明不再履行劳动合同（如停止安排工作、停发工资等）：

   • 在这种情况下，员工应首先与公司进行沟通，明确公司的意图。若公司确实不再履行劳动合同，员工可以视为公司违法解除劳动合同，并依据上述第二种情况处理。
   • 同时，员工也可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

建议：

• 对于员工而言，若遇到公司不续签无固定期限合同的情况，应首先了解自己的劳动合同状态及公司的具体意图。
• 若公司违法解除劳动合同，员工应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、工作记录等），以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
• 员工也可以咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。

法律后果：

• 若公司合法终止劳动合同（如劳动合同期满且公司不续签），则只需依法支付经济补偿即可。
• 若公司违法解除劳动合同，则可能面临支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律后果。