结论：合同到期后，若员工满足签订无固定期限劳动合同的条件且提出此要求，而单位不同意，员工在合同到期后仍可以继续上班，但建议员工及时采取措施维护自身权益，避免权益受损。以下是对此问题的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《劳动合同法》的相关规定，员工在以下情形下有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年的员工，有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。
2. 连续签订两次固定期限合同：员工与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的情形的（如员工无试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度等），在续订劳动合同时可提出签订无固定期限劳动合同的要求。
3. 特殊情形的连续工作：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若员工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。

二、员工合同到期后的权利与应对措施

1. 主动提出要求：满足上述条件之一的员工，应在合同到期前主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。若单位不同意，员工仍可在合同到期后继续上班，因为此时双方并未解除劳动关系。
2. 保留证据：员工应妥善保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证、考勤记录等，以备后续维权之需。
3. 与用人单位协商：尽管单位不同意签订无固定期限劳动合同，但员工仍可尝试与单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
4. 寻求法律救济：若协商无果，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同，并可主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资。

三、用人单位的义务与法律责任

1. 依法签订：用人单位在面对员工符合签订无固定期限合同的要求时，有义务按照法律规定签订。
2. 避免违法行为：如果拒绝签订且无正当理由，用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任，还可能引发劳动纠纷，影响企业的正常经营和声誉。

四、实际操作建议

1. 及时沟通：员工在合同到期前应与单位进行充分沟通，明确表达自己的意愿和要求。
2. 了解时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。员工应及时行使自己的权利，避免超过时效。
3. 寻求专业帮助：在处理此类纠纷时，员工可寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

总结：合同到期后，若员工满足签订无固定期限劳动合同的条件且提出此要求，而单位不同意，员工仍可继续上班。但为避免权益受损，员工应及时采取措施维护自身权益，如保留证据、与单位协商、寻求法律救济等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。