结论：员工和公司签订了长期合同后，公司并非可以随意辞退员工。只有在员工犯有严重过错，且符合法律规定的情形时，公司才有权辞退员工。具体来说，这些过错主要包括严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
分析说明：
严重违反用人单位的规章制度：
- 如果员工的行为严重违反了公司制定的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时员工在入职时已经知晓并同意遵守，那么公司有权依据这些规章制度辞退员工。
- 例如，员工多次无故旷工、严重违反工作纪律或操作规程等，都可能构成严重违反规章制度的行为。
严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 员工在履行职责过程中，如果因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大经济损失或其他严重后果，公司有权辞退员工。
- 例如，员工因疏忽大意导致公司重要设备损坏、泄露公司商业秘密给竞争对手等，都可能构成此类行为。
被依法追究刑事责任：
- 如果员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，如被判处刑罚或免予刑事处罚但情节严重的，公司有权辞退员工。
- 这种情况下，员工的犯罪行为已经严重违反了社会公序良俗和法律法规，公司作为用人单位有权解除与其的劳动合同。
特殊场景：
- 除了上述三种情形外，还有一些其他特殊情况也可能导致公司有权辞退员工，如员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；以及员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的等。
行动建议：
- 对于公司而言，在辞退员工前应当确保员工的过错行为符合法律规定的情形，并收集充分的证据来支持其辞退决定。同时，公司应当遵循正当程序，如提前通知员工、听取员工的申辩意见等，以确保辞退决定的合法性和合理性。
- 对于员工而言，如果认为公司的辞退决定不合法或不合理，可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。在劳动仲裁过程中，员工需要提供充分的证据来证明自己的主张，并遵循仲裁程序的规定。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时应当遵循合法、公平、诚实信用的原则，并确保解除决定符合法律规定的情形和程序。如果用人单位违法解除劳动合同，应当承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
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