关于签署长期劳动合同后被辞退的补偿问题，结论前置如下：
- 若用人单位合法辞退且符合无需支付赔偿的情形，则不承担经济赔偿责任；
- 若用人单位合法辞退但需支付经济补偿，或违法辞退，则需按法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金；
- 具体赔偿金额及方式还需结合劳动者的工作年限、月工资标准、合同条款及当地法律法规等因素综合考虑。
以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位合法辞退无需支付赔偿的情形
- 适用条件：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违规或失职行为，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确列举了用人单位可以合法解除劳动合同的情形。
二、用人单位需支付经济补偿的辞退情形
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应支付经济补偿金。
- 经济补偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 因特定情形（如医疗期满不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任、客观情况发生重大变化等）导致劳动合同无法履行，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，需支付经济补偿金。
- 经济补偿金计算方式：同上。
经济性裁员：
- 用人单位因经营困难进行经济性裁员的，应优先留用特定人员并支付经济补偿金。
- 经济补偿金计算方式：同上。
三、用人单位违法辞退需双倍赔偿的情形
- 适用条件：若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如辞退理由不合法、程序不合规等，劳动者有权要求继续履行合同或获得双倍经济补偿作为赔偿金。
- 赔偿金计算方式：赔偿金为经济补偿标准的二倍，即按劳动者工作年限计算的两倍月工资。具体公式为：
[
\text{赔偿金} = \text{工作年限} \times \text{月工资} \times 2
]
- 月工资标准：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿或赔偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
四、特别条款约定与“月工资”定义
- 合同特别约定：若劳动合同中对于解雇和赔偿有特别约定，且该约定不违反法律法规，则应按照合同约定执行。
- “月工资”定义：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
五、实际案例与法律建议
案例：假设张先生在某公司工作了5年，月工资为10000元，因公司经营困难被经济性裁员。根据法律规定，公司应支付张先生5个月工资作为经济补偿，即50000元。
法律建议：
- 了解自身权益：劳动者在签署劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自身在辞退情况下的权益。
- 保留证据：在遭遇辞退时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在后续维权过程中使用。
- 及时咨询：若对辞退补偿有疑问或不满，劳动者应及时咨询专业律师，了解自身权益并寻求法律援助。
综上所述，签署长期合同后被辞退的赔偿问题需根据具体情况来判断。在处理此类纠纷时，建议双方首先进行协商解决；如协商不成，则可依法通过仲裁或诉讼途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。