核心结论：您的情况可能涉及工伤保险待遇赔偿与交通事故侵权赔偿两个法律关系，具体责任承担需分情况讨论。以下从工伤保险待遇、交通事故侵权赔偿、双重赔偿可能性三个角度为您详细分析：

1. 工伤保险待遇赔偿角度

根据《工伤保险条例》第二条、第六十二条，用人单位应当自用工之日起30日内为职工办理工伤保险登记并缴费。您已签订劳动合同，公司未依法缴纳工伤保险，公司需承担全部工伤保险待遇赔偿责任，包括：

• 医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费；
• 停工留薪期工资（原工资福利待遇不变，一般不超过12个月）；
• 护理费（生活不能自理的工伤职工在停工留薪期或伤残等级评定后）；
• 一次性伤残补助金（若构成伤残）、一次性工伤医疗补助金及一次性伤残就业补助金（解除劳动关系时支付）。

关键点：即使您未满30日，公司仍需自用工之日起承担工伤保险责任。您可先向公司主张权利，若公司拒绝，可向当地社会保险行政部门（人社局）投诉或申请劳动仲裁。

2. 交通事故侵权赔偿角度

若车祸系第三方（如其他车辆、行人）造成，您可依据《民法典》第一千二百一十三条向侵权方主张赔偿，包括：

• 医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费；
• 残疾赔偿金（若构成伤残）、残疾辅助器具费；
• 精神损害抚慰金（若造成严重精神损害）。

关键点：需根据交通事故责任认定书确定侵权方责任比例。若您自身存在过错（如闯红灯），可能需按比例分担损失。

3. 双重赔偿的可能性

根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条，工伤保险待遇与交通事故侵权赔偿原则上可“双赔”，但医疗费等实际支出项目不得重复主张。例如：

• 医疗费：仅能按实际支出向侵权方或工伤保险基金（公司代付）主张一次；
• 误工费（交通事故）与停工留薪期工资（工伤）：可同时主张，但需注意计算标准差异（误工费按实际减少收入，停工留薪期工资按原工资）。

建议行动步骤：

1. 固定证据：保存劳动合同、工资流水、交通事故责任认定书、医疗记录、费用单据等；
2. 协商优先：先与公司协商工伤保险待遇赔偿，同时向侵权方主张侵权赔偿；
3. 法律途径：若协商无果，可同时申请劳动仲裁（工伤赔偿）与提起民事诉讼（侵权赔偿）。

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。